65o Sul Moto dell' Acqua nei Canali 



(33) rappresenteranno poi la superficie cilindrica sotto cui si 

 dispone il pelo d'acqua, e si può osservare che l'equazione 

 di questa superficie si ottiene anche indipendentemente dalla 

 fin-ma della funzione <p{x) , poiché se nell' equazione (33) si 

 mette il valore di (p{x) tratto dall'equazione (i8), risulta. 



(36) s' = n I gz sin. C -*- gx COS. t — '^ (o) , —i 



— n ( g^'sin.C -+- gxcosX — 'pi'^)} <-> ) 

 la quale rappresenta pure 1' equazione della superficie lihera 

 del fluido. 



3. Avanti di passare alle conseguenze che risultano dal- 

 le ritrovate equazioni, m' arresto con qualche osservazione su 

 una difficoltà che potrebbe presentarsi nel determinare le 

 funzioni arbitrarie. La determinazione delia funzione 7t{a) 

 espressa dalla formola (a3) suppone la risoluzione algebrica 

 dell' equazione (20). Quando quest' equazione fosse irresolubi- 

 le, mancherebbe la cognizione della funzione F'(J(a)), e quindi 

 r integrale della formola 



(a) I '^^ ^ =.=. 



J l/4fi(-^;-?>>o)-*-F'^J;«)) 



riescirebbe impraticabile e la forma della funzione II indeter- 

 minata. Ma si può eseguire sulla formola (a4) una trasforma- 

 zione mediante la quale essa diviene di forma determinata an- 

 corché l'equazione (20) sia irresolubile. Infatti posto ^ [a)-=zo 

 si ha a=F{o), da=F'(a)dj, e F'{!f{a))z=F'(o). Con queste posi- 

 zioni l'integrazione della formola (^4) si può far dipendere 

 dall' integrazione della formola 



F'(o)do ' ■ 



/. 



la quale non suppone né la risoluzione dell'equazione (ao) né 

 r integrazione della formola (iq). 



Indicando con ll{<p{x) — (^(o).,o) l' integrale di quest'ultima 

 formola, il sistema delle due equazioni 



a = F(o) (, 



