Del Sic. Ottaviano Fabrizio Mossotti 655 



z — \\((p{x) — <^(c),o)], n in luogo di Vi{(p{x) — (^{o),C') , e (p in 

 luogo di <^(x), si avrà 



e difiiireiiziando e conservando le notazioni di Lagrange 



-g- =uY" -H ^Ml^^r + u,n'^^'"-;-u'?5"+iL(n"(^'^-»-n'<^"). 



Ora l'equazione (34), posto i — gsin.C(n'(Q;Z) — n'(o))^D, dà 



■ 1 ■ i 1' 



^„_ gsin.C(n"(QJ)-n"(o))y" 



Dunque eccettuati i casi in cui qualcuna delle quantità-^ 

 ujr jy^ ii/n' ij„n" irn"(Q:/) u'n» i[,n" if,r/n"(Q:/) 



D ' D» ' LI* ' i<» ' D» ' U" ' D» ' D» 



-iti—; — — diventi molto grande^ il valore di -^ sarà dell' ordi- 



Ll* ^ ax 



ne di cos-C, "^ quello di -j^ dell'ordine di cos.^C- Ne' cana- 

 li naturali od artificiali de' quali occorre all' Architetto Idrau- 

 lico di considerare il moto delle acque, la pendenza del fon- 

 do del canale rappresentata da cos. C e sempre molto picco- 

 la; così in questi canali si verificherà quasi sempre la suppo- 

 sizione ammessa da principio. 



6. L'applicazione delle formole date ai casi speciali non 

 presenta più che le difficoltà dell'integrazione di funzioni con 

 una sola variabile , e della risoluzione di equazioni con una 

 sola incognita. Queste integrazioni e risoluzioni dipenderanno 

 dalla natura della funzione F'(z) che rappresenta la velocità 

 di un punto qualunque corrispondente all' ordinata z in una 

 sezione data, nella quale abbiamo posta l'origine delle ascis- 

 se e l' incile del canale. 



Se si prende per la funzione ¥'{z) una costante , il che 

 corrisponde al caso che 1' acqua si introduca nella sezione al- 

 l' incile con una velocità costante in tutti i punti^ si ricasca 



