• 656 Sul moto dell' Acqua nei Canali 



nelle forniole che abbiamo ritrovato nella Memoria premessa 

 fondata sulla supposizione che pdx-\-rdz sia una differenziale 

 esatta. Questa supposizione analitica corrisponde dunque alla 

 condizione fisica che 1' acqua entri nella tratta di canale che 

 si considera, con una velocità eguale in tutta l'estensione del- 

 la sezione all' origine. 



Per trattare un caso più generale, supponiamo che l'acqua 

 si presenti alla prima sezione con una velocità parallela al 

 fondo che creschi o cali proporzionalmente all' altezza z di 

 modo che , v rappresentando la velociaà sul fondo ed e un 

 coefficiente costante, questa velocità sia espressa dalla formo- 

 la V -{- ez. In quest'ipotesi sarà 



■^ F' (z) = U -*- £Z ■• . • . 



e quindi . . , 



a :=¥ iz) =z vz -\- ~ ez" 



senza costante perchè deve essere a = o quando z := o. 

 Di qui si ricaverà, equazioni [ii) e (^3), 



z = — — {v± /u" -+- 2 fa ) = J ( a ) 

 F'*( ?(«))= u" -+- oea e 7t{a) = — v'-h sa — (p(o) 



e quindi, equazione (^4) 



n{(p{x)-ip{c).,a)=f- 



da 



|/2(f)(a-)— ^(c),M-X/'-»-2£ a 



Sarà così secondo le formole (2.7), (3o), (:i8), (^g). 



y-2{(p(x) — <p{c))^v'] 



