5-58 Sul Moto dell' Acqua nei Canali 



J- (Q:/- J- ez^^-^z^ ( ^^ +asin.£H-gxcos.C ) = gsin.C.;.'^ 



Quest'equazione appartiene ad una linea di quait' ordine 

 del genere CXLIII. (i), la quale ha quattro rami infiniti che 

 ?i estendono dalla parte delle ascisse positive due iperbolici di 



cui r asintoto è rappresentato dall'equazione 2'*=: — - e due 



o 



parabolici delTasintoto dato da:;'":^ -^ xcos.t,- Un solo dei rami 



corrispondenti a ciascun asintoto si troverà dalla parte delle 

 ascisse negative che sono le sole che corrispondono alle cur- 

 ve situate sopra il terreno, così due soli l'ami potranno rap- 

 presentare la curva direttrice della superficie cilindrica del 

 pelo d' acqua. 



Se la differenza fra la velocità del fondo e della super- 

 ficie, come spesso può i-isultare dagli esperimenti, sarà picco- 

 la , il coefficiente e sarà pure piccolo , allora trascurando il 

 quadrato di £, ed impiegando la surriferita espressione di Q./ 

 la precedente equazione si potrà ridurre a 



.'^-^.xcot.C='^+_i-^(.sin.C^^(i-i^)).-- 



la quale è affatto simile a quella segnata (^4) nella Memoria, 



ad eccezione che 1' altezza — è qui rimpiazzata da — 1 1 ^| 



Con questa leggiera modificazione tutte le conseguenze de- 

 dotte nei numeri i4- i5- e 16. della Memoria saranno appli- 

 cabili al caso più generale che ora consideriamo. L' equazio- 

 ne (e) poi ci mostra che la stessa legge di velocità che esi- 

 ste nella sezione all' origine sussiste in tutto il corso del ca- 

 nale. 



(i) Euler. Introductio in analyaiii infinitorura. pi;;. 149. Egiziane di Losanna. 



