Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 661 



-m n 



si per y .t -t intendendo sempre che n qualunque 



x-*-m 



siasi deliba essere aargiunto all'indice o in r .t ^ e che 



^'^ x-i-m,o 



n 



il risultamento debba moltiplicarsi per t' . Con questa nuova 

 convenzione si vedrà per le cose già dette ^ che la proposta 

 funzione generatrice a due variabili prende la forma 



( 



X X-t- 1 \ 



■Y .t-h-Y .t^-h .. . . -+-y .t-hy -t -Hec.lX 



i.o a,o x.,0 ar-4-i,o / 



o X 



t -Hi' -!-/?'* -4- . . . . -)-i' , H- ec. 

 -t-J -*-i -t-2 -l-.r 



Da tutto ciò è pur facile 1' inferire , che rappresentando per 

 G( y ) la funzione generatrice a due variabili, e per g(/ ) 



X X a,x 



ovvero si y ) la generatrice di una funzione di una sola va- 



riabile che può esserlo anche di una costante a , o ^, sarà 

 G(y ) equivalente non meno a g ( y ) . t" -^ g{y J.i'-H- 



X-X .X ì,x 



Siy )t'' ->r- ac. che a g{y ).1:°-^g{y ).t'-^g[y ).i'"-+-ec. Gio- 



va poi r avvertire, che ogniqualvolta in una funzione a due 

 variabili y la x non varj al variare della x\ e viceversa , 



la funzione generatrice di / potrà notarsi nel primo caso 



/ ^x.x' \ / ^x.x' \ 



per g I ^ — --- I , e nel secondo per g 1 ^^.J- I . 



La funzione generatrice a due variabili sotto qualun- 

 que forma, che vuoisi quind' innanzi chiamare u, quando sia 



moltiplicata per — — i diviene la funzione generatrice di 



Ay z=. Y — y supposto che in y vari la sola x 



■^ x,x' ^x-t-t,x' ■' x,x' ^^ x.x' ■" 



per la differenza i. Di fatto in ui- i | il coefficiente di 



t .i non può insultare che dalla moltiplicazione di — per la 



