602 Sulle Funzioni Generatkici 



combinazione y .t .t =r .t .t , e di — i per 



l'altra combinazione y .t -t , e quindi si rende evidente 



X,0 -4-x' 



essere w ( -^ i ) la lunzione generatrice di Ajy ^ , quando 



X non varia. Allo stesso modo, indicando per 'Aj la dif- 



x,x' 



ferenza prima di / considerando come variabile la sola oc , 



x,x' 



si proverà essere u I -V — i ) la funzione generatrice di 'A/ ^ . 

 Propriamente poi la funzione generatrice di jy in questo 



XyX 



xl O I i 3 ,a;' \ 



caso è y .t \l! -^ t' -+- t' ■+■ t -h-ec.-f-if H-ec.;X 



■^ X,o \ H- o -+- I -4-2. -t-3 -♦- » y 



|-^ 1 1 o più semplicemente t l—, ']• è\ '^-r^ i ^''Sendo x 



un qualunque numero che non varia al variare della x\ sic- 

 come nel caso di x non variabile al variare della x la fun- 



zione generatrice et { y -+-/ .t-¥-y .f-^-y . r -i- ec. 



-l-jr'\ o,o I ,o " ±,0 3,0 



X X-i-t \ / \ ^' / I \ 



-)-r .i -(- r . t -»- ec. J i j ovvero t' 1 i | • 



g ( -,Ì^ ) . Pertanto esprimendo per A'r , la differenza 

 i esima di y quando varia la sola x, ed applicando alla tro- 



x,x' 



vata funzione i^eneratrice di A j il discorso , che fu latto 

 intorno a quella di Ay nella precedente Memoria al n." i. 



X 



si vedrà facilmente essere nel presente caso w ( — i ) 1^ 



funzione generatrice di A_y ^ giacché prescindendo dalle po- 

 tenze negative di t , A/ , e le sue variazioni tengono in 



x,x' 



u l— I I quello stesso posto che j _ e le 



sue vanazioni 



