Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 663 

 tengono in u; e parimenti A*/ ^ tiene in u l- 1 1 lo stes- 

 so luogo che A/ ^ in M I -j i ) , e così di seguito. Allo 



stess'O modo si dimostra, che la funzione generatrice di 'A'/' 

 cioè della differenza ì esìma di j ^ variando la sola x' è espres- 



X ^x 



sa da 1/ |-V — i) ■> dal che pure si inferisce, che essendo 

 « ( 4 I ) rispetto a 'A'jy e prescindendo sempre dalle 



\ ^ / x.x' 



potenze negative di t\ ciò che è u rispetto ad j , ? la fun- 

 zione generatrice di A'. 'A'/ sarà espressa da 



a. Se per yy si denoti una espressione della forma 



x,x' 



Ay -ir-By -\-Cy , -l-Dr ^ , _h ec. ; 



j;,j: x-i-ì,x x-*-2,x .t-i-i x 



-t-Bj -nCy -hDV -+- ec. 



-hC J -t-D'j -t- ec. 



X.x'-\-2. X-^-ì ,x'-\-1 



si troverà la sua funzione generatrice nella somma delle fun- 

 zioni generatrici di ciascuna delle serie disposte in linee oriz- 

 zontali in che essa come sopra si divide. Ora ciascuna di que- 

 ste serie non contiene che una sola variabile giacché in cia- 

 scuna di esse come è visibile a;', ^'-Hi , a;'-f-2 ec. sono costan- 

 ti. Dunque la funzione generatrice parziale di Ay -i-By 



x,x' x-^\ .x' 



-t-Cr -i-Dr -H ec. sarà miA-i h — -(--!^-Hec. 3 



.T-|-2,a' x-*-Z.x' \ t 1=^ lì j 



poiché moltiplicando u per A, il coefficiente di t t' nel pro- 

 dotto è la sola espressione Aj , moltiplicando u per — 



il coefficiente di t £ non può essere che Br e così di 



x-\-\ ^x' 



