664 Sulle Funzioni Generatrici 



seguito. Applicando osservazioni analoglic all'altra serie Bj 



X.X -^l 



-l-Cy -+-Dy -I- ec. si vedrai che il coefficiente 



uB' , ni ■ uC' 



ì t t \\\ — p- e li y ^ in — ; — sarà L y come in 



t x.x'-i-\ tt ■' x-*-ì,x'-*-l 



-4-r- esso è Dy j dunque la funzione eeneratrice par- 



' ' -^ x-f-2,:r'-i-i ^ or 



ziale di B'y H- Cy -h Dy -i- ec. è 



x,a:'-»-l x-^i,x'-^-i x-i-2,^x'-i-i 



-^ I B'-f-— -t- ^ -H ec. I . Cosi si mostrerà essere la funzione 

 generatrice di C"y ■+- D"y ■+- ec. espressa da 



x,x-*-2 x-l-i,ar'-f-2 



-^|G"h 1- ec. ),e quindi la funzione generatrice di vy 



* V ' / x,x' 



sarà u I (a-+-^ "^ ^ "^ ^*^- ) "*" 7" ( ^'~' — 7 •" ~^ "•" ^*^- ) 



H — ^ I C"h 1- ec. I -f- ec. I . In questa nuova funzione 



generatrice , è facile a vedersi , che la data espressione di 

 VJK , comparisce come il termine generale della serie de' 



x,x' 



coefficienti , poiché in questa , prescindendo pur sempre dai 

 termini, che contengono potenze negative di t, o di t\ i 



coefficienti a cagion d' esempio di t t' ., t t' , t t., 



X ,x'— a a— I ,x'—\ x—2. ,x'—% 



t t ec. ovvero di if t , i t ec. si hanno dal 



porre in yy o nella sua espressione x — i in luogo ài x , 



x,x 



X — i in luogo di x' successivamente , o ad un tempo stes- 

 so, e cosi di seguito . Si rileva pertanto , che la funzione 



-\ — ^ j C"h \- ec. I -+■ ec. I non è altro , che la u nella 



quale ad j , ed alle sue variazioni siano state sostituite ris- 

 pettivamente le espressioni di yj ,' V/ ,' V/ , > 



