Dei. Sic. Marchese Luigi Rangoni 665 



Vjy , ec. Quindi se per y*y _ si indichi una funzione 



niella quale y/ entri allo stesso modo die / in yr 



x,x' x,x' x,x' 



è chiaro per un discorso simile al già" fatto, che la funzione 

 generatrice di y»v ^ si avrà da quella di yj moltiplicata 



per r espressione per cui si moltiplicò pure la u onde avere 

 la stessa funzione generatrice di yj . Di fatto se si indichi 



» x,x' 



con u la funzione generatrice di yj essendo per ipotesi 

 y'j ,=Ay7 ,-hBv/ ,-HCyy , -f- Dyj -+.ec 

 -f-B'y/ , -^-G'yr -t-D'yj -f-ec 

 H-C"yj -^D"V/ -<-ec 

 dalle osservazioni già fatte si dedurrà la funzione genera- 

 trice di yV , espressa da u' 1 ( A n — h ^ -+- ec. J 



-f(B-4^— ^--)-^(c'-.-J^H-ec.)*ec.] 

 ovvero , sostituendo 1' espressione già trovata di «', da 



„[(A-K-2-+^H-ec.)-Kf(B'+4--.JeL^ec.) 

 -4- 7; (C! -'--j H ec. j -H ec. I . Pertanto rappresentando ge- 



n 



neralmente per y / una funzione che abbia lo stesso senso 



n — 1 



rispetto a y 7 che si è dato a y*/ ^ rispetto a yj . e 

 supposto ancora che le funzioni y j -. y y ec. retro- 



x,x' ' x,x' 



cedendo fino a y"/ abbiano ciascuna lo stesso senso rispetto al- 

 la prossima di un indice inferiore, con raziocinj interamente ana- 

 loghi ai già esposti si troveià la funzione generatrice di y"y 



x,x' 



espressa da u U A -h|- -h ^-necìn- -^(b-*- -^ h- J^-t-ec.) 

 Tomo XIX. 64. 



