666 Sulle Funzioni Generatrici 



1 / D" \ 1" 



-t-p^lC-l — 1- ec. I -(- ec. I . Quindi, poiché per le cose 



dette si rende manifesto, che la trovata funzione generatrice 

 ha la stessa forma di u , se ne inferisce pure anche per ciò 



che si è dimostrato nei n." precedente essere l ~ i 1 X 



"** 7» ( ^'"^ — t ^ ^^- I "•" ^^- I 1^ funzione generatrice di 



A'.'A'V J ,• 



3. Se nella espressione I i Ah i ~ — h ec. 1 -K 



f (b'-H 4- + -5;- + ec. ) -H ^ (c'-t- -^ H- ec. ) ^ ec. ] si 



ponga in luogo di -^ , -V rispettivamente y , y ^ ed essa poi 

 .si moltiplichi tutta per (j )°(j J" prenderà la medesima la 

 seguente forma 



A-hB(/ )' -+-C(7 )' -^D(.v )" -+- ec. 



\ /. ^. V» ^, .a ^. J 



m ^ jb 



1 



(//•(7,,rx{ -^nyj-^<^'{yj'(yj'^myj'{)j^ ec. \ 



I -+-G"(7,r -4-D"( V )'(r ,)V ec.l 



Quindi sostituendo ad (y ) .(>- ) o ciò che è lo =;tesso ali" 



unità . che può sempre considerarsi come moltiplicatore di 

 ciascun termine di questa serie, la tiuizionc y , ed appli- 



cando ai suoi indici rispettivamente in forma di somma gli 

 esponenti di (v ), (j ), da essa nascerà l'espressione pro- 

 posta al principio del precedente numero a cioè: ' 



