Del Sic. Marchese Luigi Rangoni bb'^ 



Ay ,-i-Bj .-l-C/ , -+-D>- -+- ec. 



-i-By -hCV -hDV -1- ec. 



-+-C'y , -)-D' y -(- ec. 



Da ciò si raccoglie che se ^ , e quindi s' è una funzione di 

 — , e di -V , sviluppando s' secondo le potenze di queste va- 

 riabili, che riusciranno perciò necessariamente moltiplicate 

 fra loro nel risultato dello sviluppo, si otterrà una funzio- 

 ne della stessa forma di 1 1 A H- 1- — ~ -+- ec. ) -t- 



f ( B'- -f - -^ - ec. ) -. -i, (c'-^-f -. ec. ) ^ ec. ]^ 



la quale potrà dare facilmente il coefficiente di t .t' in us' 

 applicando in essa per ciascuna delle potenze o semplici , o 



insieme moltiplicate di — , -^ la funzione r accresciutane' 



t t x,x' 



suoi indici degli esponenti di quelle potenze. Cosi ad un ter- 



k 

 mine qualunque ^„^„, di quello sviluppo dovrà sostituirsi 



ky , , e per conseguenza a k -^ . -^^ = k sarà da sosti- 



x-i-m ,x-*-m. t" t' 



tuirsi ky ,. È poi evidente, che se prima di sviluppare j' si 

 sostituisca in j, y in luogo di — ,7 , in luogo di -i- e po- 

 scia sviluppata s secondo le potenze di 7 , e di r si sosti- 



X x' 



tuisca a queste la funzione y accresciuta ne' suoi indici 



x,x' 



degli esponenti di quelle, si otterrà l'intento anche più sem- 

 plicemente , ed avrà luogo anche in questo modo il pas- 

 saggio dalla funzione generatrice us all' analogo coefficiente 



di t .e . 



Se in vece di sviluppare j secondo le potenze di — , 



