668 Sulle Funzioni Generatrici 

 ~ si sviluppi secondo le potenze di -^ i, e di -V — i po- 

 trà designarsi per k l -^ |W_L_-il un termine qua- 

 lunque di questo sviluppo . ed il coefficiente di t .t' in 



Ai* I -^ il I -^; Il essendo pel num. i. kA A j ^, 



che si riduce a ky , quando /?z=w'=o, si avrà il coefficien' 



te di t . t in US' col sostituire in s , Ar in luogo di 



^ s x' 



— I , 'A/ ^ in luogo di -^; i , e sviluppando poi s se- 

 condo le potenze di Ay , 'A/ non si dovrà in fine che 



x,x' -^ x,x' 



applicare alle caratteristiche A, 'A gli esponenti delle poten- 

 ze medesime cioè scrivere /;A 'A y ^in luogo di un termi- 



,771 



ne qualunque k[Ay ) { 'Ar ) , e per conseguenza ky 



x,x' x,x' x,x 



in luogo del termine costante k. È poi quasi inutile l'avver- 

 tire , che il coefficiente di t .t' in us deve in qualunque 

 modo ridursi alla forma y r che è sempre la stessa di quel- 



x,x' 



la di yr , proposta al principio del numero a. dedut^endosi 



r una e 1' altra nel modo già spiegato da. s o da jì sviluppa- 

 te secondo le potenze di — , -V oppure secondo quelle di 



I t 



t '' t' ' 



4- Esprimendo S la caratteristica degli integrali finiti re- 

 lativi ad a-, e '2 quella degli integrali finiti relativi ad x', 



come pure essendo z la funzione generatrice di 2 2 / ^ sa- 



rà per le cose dette nel precedente num. i. z |-^ i I X 



