Del Sic. Marchese Luigi RangoJji 669 



I -^; Il la funzione generatrice di / ,•> ^'"^ quale indipen- 

 dentemente dalle potenze negative di /, t', e prescindendo 

 delle funzioni arbitrarie di t, t' che le integrazioni successive 

 introducono, deve ridursi ad u. Per rendere ciò più sensibile, 



e per trovare un' equazione tra zi — i ) (-V — i ) ed m, 



si supponga primieramente i= 1 , e sarà '2/ _ 1' integrale 



primo di y _ nell' ipotesi della sola .r' variabile. La sua fun- 



zione generatrice si avrà ponendo nella espressione generale 

 di u ridotta nel num. i. e contrassegnata (A), '2j -+- A in 



X x' 



luogo di Y , indicando per A una funzione arbitraria di 



x.x ^ 



X. Quindi qualunque termine della funzione generatrice di 

 '2/ ^ riferito ad una potenza qualunque t sarà perciò 



rappresentato da j ( '2/ "*" ^ ) ^""*~ ( ^^ "•" ^ ]^'-^ 



("Ly -j- Ali* -neo. \t , e moltiplicandolo per -i i di- 



X — m,2 / J ' ' « 



verrà f'Ir ~' ^L.—'^y — Ah-'Sj -hA— '2v- i 



\ X — m.p • X— m,o x—m,\ x — m,i 



— A/'-i-'2j .z-'-hA?'— 'Ev #'*— \i'»-+-ec.k'^~™.Pertantoes- 



x—m.,1 jr— m,2 / 



sendo '2/ — '2/ =/ , '2v — '2y =y 



' X — m,\ X — m,o X — m,o x—m.i x — m,i x — m,i 



ec.j questo termine si ridurrà al corrispondente di u più 

 una funzione arbitraria di t divisa per 1: quale dev' essere 



^ ^" " \t onde SI ricava, che anche l'intera funzio- 

 ne generatrice di '2/ ^ sarà uguale ad u più una funzione 



arbitraria di t divisa per i , la quale può indicarsi per -^ . 



Ora con un metodo simile e con processo analogo a quello 

 che fu seguito al numero 5. della precedente Memoria si di- 



