o'-S Sulle Funzioni Generatrici 



lori di queste variabili pe' quali l'equazione non sussista, per 

 avere l'equazione richiesta dovrà sottrarsi da « la somma del- 

 le funzioni generatrici de' valori di y che non verificano 



x,x 



la proposta, e dalla funzione generatrice del secondo membro 

 dovrà pure sottrarsi la somma delle funzioni generatrici de' 

 corrispondenti valori di yj , ovvero \y e di X. 



X ,x' x,x' 



8. Seguendo un andamento analogo a quello della pre- 

 cedente Memoria si potranno ora applicare le esposte Teorie 

 a diversi problemi fra i quali alcuni furono proposti e risolu- 

 ti dal Sig. Marchese Laplace. Sia pel primo quello con cui 

 trattasi di determinare la probabilità che ha un giuocatore A 

 di vincere mancandogli x colpi favoi'evoli mentre all'avversa- 

 rio B ne mancano x\ essendo il giuoco di tal condizione che 

 avendosi un' urna contenente due palle 1' una bianca, e l'al- 

 tra nera, la prima sia a favore del giuocatore A. e gli faccia 

 guadagnare un punto quando essa si estragga^ e lo stesso di- 

 casi della nera riguardo a B, rimettendosi poi dopo ciascuna 

 estrazione la palla estratta nell' urna. Esprimendo quindi per 

 y ^ la probabilità di A è facile a vedei'si che si ha l'equa- 



XyX 



I I 



zione r z=z—.y h .y poiché se la palla estratta 



■^ x,x' 2 -^ X—Ì,X' 2. -^ x,x'—i * ' 



è bianca y si cambia in 7 , e se è nera y diviene 



x,x' X — \ ,x' x,x' 



y , essendo poi la probabilità semplice di ciascuno di que- 



sti cambiamenti — , mentre è pur tale quella di estrarre o 

 palla nera , o palla bianca. Ciò posto essendo u la funzione 

 generatrice di / ^ , quella di — | 7 , "♦" 7 , ) ^^'^^ 



— (f-Hi'). Riflettasi ora che la supposione di a:=x'=o non 



può mai aver luogo riguardo al principio del giuoco ^ poiché 

 questo sarebbe nullo, e non nel progresso essendo evidente, 

 che r uno dei giuocatori deve esaurire prima delFaltro i col- 



