68o Sulle Funzioni Generatrici 



a: 

 Ora la potenza t nella funzione u è moltiplicata rispettivamen- 

 te in una classe dei termini della stessa u per tutte le potenze 



di t'. Quindi per avere il coefficiente di t £ basterà prendere 



X I t 



il coefficiente di i in —7- . 7 -—. r— che esprx- 



me appunto quella classe di termini all' infinito , ed essend"» 

 / .w '' , Tv? = tÌ ( - T '■ )~'={*'+*W W+ ec.) X 



I _i_ ' ->-/_!_ ^ Hr-f-i) ,3 r a: (x-4-i)(^-t-2) 



£1 2.* i.a 2^ 1.2.0 



^ .r( j-H I )(r-H2) C.r-t-i' — a) 



i H- ec. I , perciò il coef- 



^ ^^-' • i.2.3....(.r'-0 



ciente di i' in questa espressione riesce i -\ — L,r-f--i. . ^^^'^'! 



, I 3- (j-4-i)(.T-t-2) 1; y( j:-(-r)( j-<-3) .. . .( j-t- j'— a) • > 



"*" ■? • rZ5 "^ a-^'-i ■ i.2.3...(ar':i7) *- "^ 



quello stesso che si ottiene ponendo i'= i nello sviluppo di 



2-(x-t-i)(a'-t-a) I j(.r-<-i )( J-H2). . ..(r-t-x' — 2) 



-) 



1.2.d ■ 2^ ■ ■ ■ 1.2.3. ..(x'—j) 



9. Sieno ora le tre palle esistenti in un' urna una delle 

 quali bianca segnata col n.° i., e le altre due nere, e di queste 

 l'una porti il n." i, e l'altra il n.° a. essendo la palla bianca 

 favorevole al giuocatore A^ e le nere al di lui avversario, e 

 si supponga che per convenzione di giuoco debba ciascuna 

 palla estratta diminuire del numero con cui è segnata quello 

 de' punti che mancano al giuocatore cui essa è favorevole. 

 Se y , essendo x il numero de' colpi che mancano ad A, 



X;X' 



ed x' quello de' colpi che mancano all'altro giuocatore, espri- 

 me sempre la probabilità di A ad ottenere tutti i punti che gli 

 mancano, cioè a vincere il giuoco, si avrà l'equazione alle dif- 



