Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 68r 



fetenze parziali y =^.y -i-4-.r ~^-r-y . ''* 



^ ■^ X,X' i -^ X—1,X' i -^ X^X'—I ^ ■" X,X'—12. 



quale facilmente si dimostra se avvertasi essere -j- la proba- 

 bilità dell'estrazione di ciascuna delle tre palle, e cambiarsi 

 / , in / ^ ogni qualvolta si estragga la palla bianca , e 



divenire y , y se rispettivamente si estiagga la pal- 



x^x' — I x-ix'—x 



la nera segnata col n." i , o la palla nera segnata col n.° a. 

 Essendo ora u la funzione generatrice di y sarà 



X ^x' 



~ {t-\-i-\~ I:*) la funzione generatrice del secondo membio 



dell' equazione proposta, e per trovare l'equazione necessaria 

 a risolvere il problema giova osservare primieramente , clie 

 quando jr=x =o svaniscono tutti i termini della proposta , e 

 che ponendo solamente x=o si ha per la natura del proble- 

 ma j = J "=■ y =ec. = i. In questa supposizione, 



o,x' o,.t' — I o,x' — a 



c!ie, come è facile a vedersi, è la sola in cui non sussiste la 

 proposta equazione, non si corrispondono quindi per eguaglian- 

 za le relative classi di termini delle due funzioni generatrici 



M, ~ {t-i-t'-ht''), e perciò sarà da sottrarsi da u la funzio- 

 ne generatrice di ^ ^= i cioè -L- ^ e da ~ (t-h-t'-h t'^) la 

 somma delle due funzioni generatrici di -^ . y e di 



•» o,x' 1 



■-- ■ Y , , la cfuale è 4- ( - "^', 1 . Così si avrà u — -i-^ 



i -^ o,x'— a ^ o y 1 — i' f i—t' 



t (l — — ——) 



=JL{t-^t'^t'^)^' /^; onde u= V ' ^T ■ 



Si faccia in questa espressione i — -q- — — = a , e sarà 

 Tomo XIX. 8t) 



