68a Sulle Funzioni Generatrici 



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t a. -I- -33 • fa . . . .-H ^ .fa _i_ ec. I in cui il 



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coefficiente di / è -ti, . ^ «"'=-^ • -^f i-'^l:^\~' 

 = ir{t'-^t'^-^t''-^ ec. ) ( I -H ^^^^^i^^ H- -^^^^^^ i'" ^-^' 



-»--^ — ^'-^ ^ j/ -4- ec. j . Quindi il coefficiente di t , 



che si potrà raccogliere da quest'ultima espressione sarà pu- 



X x' 



re il coefficiente di t t' in u, cioè il valore cercato di y 



E poi manifesto, che in ogni caso particolare si avrà questo 



coefficiente nella formola "^ ( i ^ xi' l^lt^l -h ^1^::^ i'» lil!^ 



3 \ i » ^ 



_^ x 3r-t-r)(T-t-2) ^.3 ( I -t- o _j_ gp I i-iggttati Ja essa tutti i termini che 



neir ulteriore sviluppo contengono la t' innalzata ad una po- 

 tenza superiore alla [x' — i )"''"«, e fatto /=t, giacché è d'al- 

 tronde evidente che negli altri solamente potrà alzarsi la t' 



esattamente alla potenza t' col venire moltiplicata rispet- 

 tivamente per uno de' termini della serie t' -^t'^->t-t'^ -¥- ec. , 



che è uno dei fattori del coefficiente di t precedentemente 

 ritrovato. 



IO. Se si supponga che sieno in un' urna due palle bian- 

 che distinte co' numeri i, a ed anche due palle nere distin- 

 te cogli stessi numeri, la probabilità del giuocatore A nelle 

 condizioni del giuoco simili a quelle che sonosi ritenute nel 

 precedente numero sarà data dall'equazione 



I I I I 



y = — ■ Y -\ — ■ Y -+- — • Y ~t — ■ y 



x,x' 4 • X— 1,2-' 4 x—z,x' 4 x,x'~i 4 a^,x'— a ' 



Pertanto essendo al solito u la funzione generatrice di 

 / ^, quella del secondo membro dell'equazione proposta sa- 



