Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 683 



rà ~ {t-i-i*-i-t'-^t*). Posto x=o si ha y =y =y =ec. 



4 0,x' ■ 0,X' 1 " 0,X' 2 



=ij ed in questa supposizione vuoisi primieramente sottrarre da 

 u la funzione generatrice di y cioè — ^ e da ^(t-^t^-\-t'-i-t'*) 



quelle di -^.y e di — . y cioè — . :, ed 4- . — — -, . 



^ 4 -^o.x'— I 4 -^o.x'—i. 4 I— « 4 •— « 



Sia inoltre or^i, ed in tal caso l'equazione proposta può tradur- 

 si in quest'altra y = — -è-— v -H— y , poiché 



* -^ i,x' 2 4 -^ ,y^, 4 -^ ,,2r'— a ' 



per una paite y = i, e per l'altra / , può considerar- 

 si = I prendendo y questa forma quando al giuocatore A 

 x,x' 



mancando un solo punto ha luogo V estrazione della palla 

 bianca segnata col numero a , la (piale pure gli assicura la 

 vincita. Sussiste dunque anche nell'ipotesi di x=i la pro- 

 posta equazione ma soltanto indipendentemente dalle funzio- 

 ni generairici de' due membri della medesima, poiché d'altron- 

 de questi sempre nella stessa ipotesi non possono nella lo- 

 ro integrità riferirsi alle funzioni generatrici mancando in 



— {t-ht^-i-t'-\-t'') qualunque termine con indice negativo. Sarà 

 quindi necessario per l'ipotesi di x= i il dedurre dall'equa- 

 zione y — — -\ — L.y _j_J_.v- la funzione eenera- 



■^ li' 2 4 '^J,x'—t 4 i,x'— a ^ 



trice di y che può ora indicarsi per u\ e che in seguito 



si determinerà con opportuno metodo , la quale moltiplicata 

 per t deve sottrarsi da u. Egualmente dovranno sottrarsi da 



—- U-ht*-^t'-^t'') le funzioni generatrici di-^.y ,— -y , » 

 4 ' ° 4 o,x' 4 t,x'—i 



4-- X , cioè — ^—7- , — ut', — ut'' tutte moltiplicate per t. 



4 '^ i,x'_a 4('-« ) 4 4 ^ ^ 



Tutto ciò è evidente, poiché turbandosi 1' eguaglianza fra le 



funzioni generatrici de' due membri dell' equazione proposta 



nelle ipotesi di a==o, x=:i è d'uopo sottrarre rispetti vamen- 



