684- Sulle Funzioni Generatrici 



te da tali funzioni quelle classi di termini , che contengono 



in fattore ^°, e ^. Si avrà pertanto l'equazione m ~ — u't= 



4 ^ ' 4 ■— ' \ 41'— ') 4 4 / 



da cui si avrà u determinata la u'. Ripresa ora 1' equazione 



r ,= 1 — —.y -+- -—-7 , la quale appartiene alle 



differenze ordinarie, ed è perciò da risolversi col metodo del- 

 le funzioni generatrici ad una sola variabile, si deve osserva- 

 re , che se u è la funzione generatrice di y , quella del 



i,x' 



secondo membro "dell' equazione è -~r . — n — -(u't'-\-ut'') , 



essendo — . — ^ la funzione generatrice "di— in questo caso. 

 Ciò posto quando x'=:o,y =:o e svaniscono o mancano in re- 



1,0 



lazione alla funzione generatrice del secondo membro dell'e- 

 quazione tutti i termini di esso a riserva di — , che dovrà 

 quindi sottrarsi dalla stessa funzione generatrice. Quando poi 



x'= I, essendo evidentemente y = — , l'equazione è identi- 



1,1 ^ 



ca in relazione alle funzioni generatrici avendosi da una parte 



y = e j ed y mancando ne' termini della generatrice 



i>~i 



corrispondente . Si avrà dunque l' equazione u := — . -^ 



-+- JL It'-i-t'') — — , e quindi u = — ^ . 



Mettendo ora nell' equazione superiore questo valore di u, 



(-'''(■-T'-i''-) 



