686 Sulle Funzioni Generatrici 



t (B) u — [t'-\- t'-+- t'^-h t'*-^ ec. )X 



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In questa forinola per avere il coefficiente di t t' non cu- 

 rando il fattore i'-t- ^'-f- P-\- t^-\- ec. si dee tener conto di 



tutte le potenze di t' inclusivamente a i° non superiori a t' , 

 limitatamente però al caso in cui sieno moltiplicate per la 



sola potenza x di #, e fare in seguito ^'=i. Di fatto tutte 



x'—\ 



le potenze di t' non supei'iori a i nel detto fattore debbo- 



esima ... 



no essere elevate alla potenza x per la loro moltiplica- 



zione con uno de' termini della serie t'-^t'*-^-t'^-¥-t'*-t-ec. Ora 

 la forinola stessa da adoperarsi colla detta regola per ottene- 

 re il ricercato coefficiente può anche ridursi osservando che 



t(t-t-t) J_ __ t(3.-t-t) 



A- 4^ 4 '4 ~~ 4 ■ 4 '^ ■•> 



4* 4' 4 4' 4 ■ 4* 



4* 4* ~" 4 4' ~ 4 ■ 4» 



ec. ec. 



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