688 Sulle Funzioni Generatrici 



si a ■^—^— s da lui dedotta dallo sviluppo in serie di 



'■(■-T''-T'")-Ì"' 



— t\ cioè dalla funzione 



.t' 



4 4 4 4 



generatrice di sopra trovata , a cui egli egualmente pervenne 

 moltiplicandola poi per i — t' , e sottraendone i', e ciò poiché, 



come si è veduto , il fattore : = i-l-^'-i-i'*-i-i'*-+-ec. non influi- 



1 — t 



sce che ad insegnare il modo per determinare il valore di 



y . Non si può per altro non riflettere, che l'eliminazione 



di t' dalla funzione generatrice di y non serve , che a fa- 



x,x 



re sparire dall' espressione generale della stessa / , il valo- 

 re particolare di jy , che sussistendo la t\ si ottiene con- 



o.x' 



servando alla medesima una maggiore generalità. 



II. Sciolti i problemi dei tre numeri precedenti con me- 

 todo per avventura più semplice benché sempre analogo a 

 quello usato dal Big. Marchese Laplace da cui prima nel trat- 

 tarli si ottennero (i) gli stessi risultamenti, giova ora applica- 

 re la presente Teoria a due altri problemi di probabilità pro- 

 posti e risoluti da Lagrange (a) e in seguito dal Brunacci (3) 

 col calcolo delle differenze finite. •': :. '-e ì 



Cercasi col primo di essi la rispettiva probabilità che 

 compete a due Giuocatori Tizio , e Cajo per guadagnare la 

 partita , mentre manca a Tizio un numero x di eventi favo- 

 revoli ed a Cajo un numero x, essendo inoltre q la piobabi- 

 lità dell' evento semplice favorevole a Tizio , e p V analoga 



(i) V. Laplace-Opera sopracitata da 

 pag. aio fino alla pag. 216, 



(2) V. Nouveaux Mémoires de l'A- 

 cadéinie Royale de Berlin, an. J775' 



(3) V. Brunacci Corso di Matema- 

 tica sublime Tom. 1. pag. aSi. e se- 



