Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 689 



probabilità favorevole a Cajo. Espressa per y , la probabili- 



tà , che ha Tizio di guadagnare la partita si stabilisce dai 

 mentovati Autori l'equazione fondamentale y ■=. q y 



-+-»/ . Quindi essendo u la funzione generatrice di y , 



x—i.x' x,x' 



quella del secondo membro dell'equazione sarà qut' -k- put . 

 Ora l'equazione non può sussistere quando x=o, poicliè niun 

 evento più mancando a Tizio, la sua probabilità diviene cer- 

 tezza e si ha V = i, j r= i ec. e d'altronde l'equazio- 



X,0 X— 1,0 



ne stessa avendo allora un termine con indice negativo, che 

 non può riferirsi alla funzione generatrice, si riduce prescin- 

 dendo da questo ad y =-py cioè i =/? locchè è assur- 

 do. Si dovrà dunque sottrarre da u la funzione generatrice 

 di r = I j la quale, poiché in essa il coefficiente di t deve 



ar,o 



annullarsi a cagione di y =0, si trova essere — ^ . Si sot- 

 trarrà pure da gut'-i-put la funzione generatrice di pv 



X—! ,0 5 



la quale perciò sarà — — . È intanto quasi inutile l'osservare 

 che quando x=c, y =o=j ec. poiché quando man- 



0,1' o,x' 1 



cano ancora a Tizio eventi favorevoli x', ovvero x — i, e niu- 

 no ne manca a Cajo il primo ha già perduto, ed inoltre l'e- 

 quazione proposta in questo caso svanisce anche perchè la 

 funzione py non può esistere nella corrispondente fun- 



— f ;X' 



zione generatrice. È poi chiaro, che l'equazione sussiste quando 



in essa si pone x:=a;=:i, poiché allora diviene y =Gy = <7 



1,1 1,0 



riducendosi di fatto per Tizio, quando a Lui non meno che 

 a Cajo manca un colpo solo, la probabilità di vincere alla sem- 

 plice probabilità di avere un evento favorevole. Si avrà perciò 



1 equazione u— -^ =qut^put^ -^ onde u= ^...^^.i^,.^^,,^ 



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