óga" Sulle Funzioni Genekatrici 



Sia per non dipartirsi dagli esempi dati dal Brunacci (i) 

 ad applicazione del calcolo delle differenze finite quella stes- 

 sa serie la cui legge apparisce dall' equazione y =2,/ 



■y 



a:-Hi,x'— I 



x,x- - x,x'—i 



la risoluzione della quale dà il termine generale 



della stessa serie indicata dalla tavola seguente 

 o I a 3 4 • • 



X 



o 

 I 

 a 

 3 



4 



X 



o a 4 6 8 .... a^ 



a 8 i4 ao a6 



la 3o 48 66 84 



54 108 i6a ai6 



ai6 378 540 ; 



L' equazione proposta sussiste per qualunque valore po- 

 sitivo di X comprensivamente allo zero , e fintantoché sia 

 a;'>o. Nel caso della x'=o mancano nella funzione genera- 

 trice del secondo membro dell' equazione le funzioni / , 



/ come quelle che hanno indici negativi. Esistendo pe- 



rò nella funzione generatrice del primo membro , la quale al 

 solito si denota per u la funzione y = 2x per ipotesi, si cer- 



(i) V. Brunacci. Opera e Volume sopracitati pag. 170. 



