Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 6g3 



cherà la funzione generatrice di 2,x osservando, che supposto 

 X = o, y =0, Quindi essendo in questo caso la funzione ge- 

 neratrice di y espressa da r— -rr ■> si hanno anche tutti i 



dati per istabilire 1' equazione delle funzioni generatrici, poi- 

 ché supposto solamente ;c'=i si ha j =:ay -hy =6x-Haj 



x,t x,o 3:-t-i,o 



sicché l'equazione in questo caso si verifica. Si avrà pertan- 



. ai ^r ut' 1 zt l 



' I 2.t 



-h (2^-+--^\ t'^ . . . .-i- { o-i.-L-Yt''' ^ ec. ) . Perciò il 



coefficiente di t t' non potrà ricavarsi che dalla parte 

 T^^— • 12, -+- -^1 t' della precedente espressione , e sarà lo 



stesso che il coefficiente di t in 2.t{i-+-2,t-i-3t^-^-^t^ -t-ec.)X 



I/^X'.±. /-' , ^'(^'-') . J__/-^^ x'(x'-i)(x'- ^) J_/-^ 



... -4- "~p" 1 , il quale, riflettendo, che in generale il prodot- 

 to di "-^f per 2.t{x-+-m)t e 2.(x-i-m)t , si trova essere 



ar— I 



2.X 



x'(x'-i) 



.2. -l-2( .r-t- I ) x'-2. -*-2.{ X -4- a ) "^'"j . '' . 2, ■+■ 2.{x-h-S)X 



x'{x'—l)(x'—2.) ar'— 3 , / . f\ 



— i '-i .ti . . . . -H a(x -t- X ). 



Allo stesso risultato si derviene mediante uno sviluppo al- 



quanto diverso . Di fatto 



2t » a<» 



(l— 0' ■ ^.' t' (l—tr{t—3.tt'—t') 



T 



= (.-.,K°-o'(r -) ( ^^^*" 71^ = ^ ) = (.-.;r.-.o ^ ' '-*-'■* ' 



