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Sulle Funzioni Generatrici 

 ai . - .. — I 



■+-r^t -H cc.)=-j— ^. (i-Hai-f-3<»-l-ec.)(n-r« -¥-r*t -t-ec. ) 



dal che si vede, che il coefficiente di t in questa espressio- 

 ne è -jz^ {x -{- {x -h I )/• -4- ( a; -+- 2, )/•* -t-( x- -H 3)r' H- ec ) 



= ^/_^-^ '::±i)f-^.if±^^_ec.), e quindi il coeffi- 



olente di t' in quest' ultima espressione, il quale è pur quel- 



X x' . 



lo di t t' nella funzione generatrice proposta, potrà aversi 

 prendendo il coefficiente di t' in _'^ , , il quale è evidente- 



mente a , quello di £ in - — L-^— che è :t.a , quello 



di i in n- cioè a ^ e cosi di seguito tino 



1 



al coefficiente di t'° in 





r; inclusivarnente ( i ). Per tal mo- 



(x' 3. 



X.2. -^{x-^l)x.^ 



x'(x'^i) ^-^-^ 



(x -4- 3) . 



xV-.)(x'-a)| ^'-3 



-H ( x-Ha ) X 



-+- ( X -4- :»;' ) I 



come prima. 



i3. Merita ora di essere sciolto col metodo delle funzio- 

 ni generatrici un altro problema di serie recurro recurrente , 

 che il Sig. Lacroix chiama a doublé entrée, al quale viene da 

 esso applicato un metodo complicatissimo, da cui d'altronde 

 anziché 1' espressione del ricercato termine generale risulta 

 solamente la traccia per rinvenirlo (a). 



Pertanto essendo il medesimo dato dall' equazione y 



x,x' 

 :rz2.Y -+-ay .nella quale si faccia y =o,y = ij 



■^x,x'—i -^ x—i,x'—i 0,1 ■'1,1 



(i) Veggasi il n. 24- della prima Me- 

 moria relativa alle funzioni genera- 

 trici. 



(a) V. Lacroix. Traile du Calcili 



Différentiel et du Calcul Integrai. 

 T. 111. Seconde édition. pag. 295. e se- 

 guenti. 



