yoa Sulle Funzioni Generatrici 

 zione generatrice di 2, per la funzione generatrice dell'uni- 

 tà relativamente a t. Cosi si avrà u= , . ^ -\ ^—^ . 



—^ . Intanto poiché per ipotesi quando x'z=o si ha j =1 



anche quando j;=o, ed allora il secondo membro dell'equa- 

 zione proposta si riduce ad x-\-i prescindendo dalle funzioni 

 con indice neeativo, prese le funzioni generatrici di r =1, 



" ^ *= " X,0 



e di jt:-(-i,le quali sono rispettivamente--^, _] si otter- 

 rà facilmente 1' equazione u ^— = ut' -+- — 1- - — —r- — -5- 



onde SI ricava u = ', — 



■+■ 



H — / ^ ) ■■ (t-tt'—^t'). i 



Per avere il coefficiente di t £ in u cioè il valore di 

 y si osservi, che l'espressione di /M'iducendone tutti i termini 



x,x' 



allo Stesso denominatore diviene-- — p-- — -;7^ — • -— ;-; — —r 



_ I tH' t \ i __ t t' ^ 



Essendo 



il primo termine di questa espressione lo stesso che _ , X 

 (/■_,_^'»-H^'^-^ec. )[ I -h/ I ^^j/'-(-(i -^-LJ/'^-f-ec. J 



r' i 



sarà in esso il coefficiente di i denotato da ^_^ X 



