7*^" Sulle Funzioni Generatrici 



{x-i)(x-2)(x-5) ,^-3 (:^-, )( j_a)(x-3)(:r-4)(3— 5 ) ,^-5 ^ 



I.3-3 i.a.ò.4.5 ^ ' 



ec. j, nella quale 



1.4., 



_^ (j— i)(t— 2)(x— 3) (2— (am-t-i) ) ,1— (am-»-i) am 



1.2.3 (j.rn-t-i) 



tutta la quantità moltiplicata per _r— i dà il coefficiente di 



i nel caso che x si riduca alla forma x — a w , cioè sia 

 x — 2,m=.x\ X — x'=2W5 e la quantità moltiplicata per ~JII^ 



dà il coefficiente di t' quando sia x — ( ^.m •+■ \ ) ^= x , 

 X — x = 2.m -¥■ I. Supposto pertanto il primo caso, il coeffi- 



ciente ai t = t dovrà ricavarsi dalla formola 



{') 



^ ( ,./_^^(-r-.)(-r-^) /-^^ ^ _^ ,.) _^ .r(r-,Xx-.)(x-3)ix-4) 

 1^ ' Y i.i.3 ^ ^ ' 1.^.3.4.5 ^ 



/-4 ( 4H. ,■. ).....^ .(.-)(.-.)....(. - ^ /-='"(4+,-.)- ^ ec. ) 



^ "^ ' i.3,.6..,.{2m-*-i) VI / I 



o piuttosto dall' altra 



(;l) . . . ' / x(x-r)(j--a) ...(t— im) ,x—^m ., ^,^J?i x(j— .)(x— 2)...(x— (am -t-a)) 



2^-'\^ I a..i....(am-f-i) 1^-+-^^ -^ ,...d....Um-Hj) ^ 



I— am-a /a \"'"^' _^ x ( . r - 1 )( x-a)....( x-fam h- am ' ) ) ^ 



£ l 4 -f- f ; -^ ,.a.3....(amM-2m'-t-.) ''^ 



,1— (2m-H2ni'), , , m-t-m' \ . , , > r -i 



i '(/j.-^-^^) -H ec. |, giacche come e tacile a ve- 



dersi i coefficienti parziali di t non possono ricavarsi che 

 dai termini delFespressione (i) ne' quali la potenza di ^' non 



esima , 



superi la a; — '^m . Ora supposto x — ara — -^m = i , od 

 X am — 2.m-=o , locchè riguarda i due casi di x,x' auiendue 



dispari, e di x,x arnendue pari, i coefficienti parziali di t' 

 si ricaveranno da ciascuno de' termini dell'espressione (2) fino 

 a quello inclusivamente in cui la potenza di t' è x — ara — am'. 



Preso quindi in generale il coefficiente di t in (4-1-/?^) 

 col dare successivamente ad ni tutti i valori i, a, 3, 4 ec. 



