Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 707 



nella forinola che ne risulterà, si avranno da essa altrettanti 



fattori dei termini componenti il coefficiente di 1! da mol- 



tiplicarsi poi rispettivamente pe' fattori dipendenti da x ne' 



• -ini • m-t-ra' 



varj termini dell espressione (a). Pertanto essendo (4-+-^') 



( m -t- »^' ) ( m -t- m' — i ) ( „; h- m' — a ) z'" -<- m' — 3 



(m-Hra')(ra-Hm'-^i )(m-t-f7i' — 3) {m-^- 1) 



, m am' 



i.a.o....rti 



4 ^' -f- ec.^ sarà per conse- 

 euenza -, '—- '-.A. il ricercato coemcien- 



3.m' . , m-i-m' 



te di i' in (4 -•-?'') . Posto tfi'= i questo coefficiente 



e ( m -4- I ) . 4 5 e posto w =: a diviene ~ . 4 •> 



ed osservando, che questa generale espressione non si estende 

 al caso di m'= o nel quale d' altronde si ha in 4 il coeffi- 

 ciente di t"'= t' , risulta finalmente il ricercato coefficiente 

 totale espresso da 



ar(.r— t)(r — 2)...(-r — 2m) ,'" t(x — ì)(t — 2)... (.r — (srn-t-a) 



■ 4 

 4"... 



H 



.4 -+. ^i^-';'^-^>- ,r-,.r„^.,, hn-hi)A. 



.a.ci....(3m-i-i) ^ i.2.3....(2m-t-.i) ^ '' 



x(t — ^^)(T — 2 ) ...( T — (2TO-1-4)) ( m -t- g ) ( m -t- 1 ) 



\.ìà (2'«-t-5) ' 1.2 



r ( j— t ) ( x—ù. ). ..(.r— (2m-4-6 ) ) ( „.,_3 j ( „,_j.3 ) ( ^^ , ) 



\ ■ — ^-— , -^ -^^^-— ^— 



1.2 ò .... .(am-i-'j) 1.J..6. 



x(r — ì)(t — 21. ...(a- — 'am-i-im')) (m-t-m')(m-i-m' — [)....(m-(-i) ,™ \ 



1 .2.3... (2m-t-2m'-(-.) ' i.a.3....m' ' T J' 



I 



Sia per esempio x = 8 , x' = ;i , e sarà / = ~ •4^X 

 8. 7. 6. 5 4. 3. a / • 1 > ^ !,• 1 • t 



'—, ~ = 4 5 poiché e chiaro che in questo caso 



1. a. 6. 4. 5. 6. 7. ^ ' r 1 



a: — x ^ 6 — Q.m = a. .3 , onde /?z=3, anz=a,, m'=i , e quin- 

 di il valore da prendersi in questo caso finisce dopo il pri- 



