7^" Sulle Fonzioni Generatrici 



ino termine. Sia ancora a:=9,a'=3, onde a— ^-'=9— 3=2 . 3, e 



quindi m=3,a--2. 3-2=1, e si avrà j = -L . 4^ii-^-J4. = ,c. 

 n . • • ■ 9.3 "" a -^ 



Questi risultati possono verificarsi col mezzo delle sostituzio- 

 ni successive nella equazione superiormente stabilita. Di fat- 

 to per essa si ha y = y -4- v =z v -+- v -+- v -(-r 



•^9,3 -^7,3-^8,2 ^0,3 -^6,0. -^6,^ -^1,1 



°'^ 6,2 -"3,3 -^4,2 ^-^4,3 -5,.' ^ -^4,3 



= 4-h3(j -+-y ) = 4-h6=io. 



"testa ora da determinarsi generalmente il coefficiente 



di t t' quando x' è della forma x — (am-^-i). Per le cose già 

 dette apparisce, che questo coefficiente non potrà prendersi, 



che dalla quantità moltiplicata per — r=r nella formola (C) 



111. , ,x — (aw-i-i) 



cominciando dal termine contenente la potenza t 



Così si troverà esso col mezzo dell' espressione 



j — a 

 2 



[ ( r— I ) ( :r-a ) ( x-3 ) ( x-{ 2m->-i )) .r^-'^"^"^'), , ,, ." 



1.2.3 (am-t-i) '^ ^^ ^ 



( x—i ) ( X— 2 ) ( T— 3 ) ( or— ( am-t-3 )) ^-•'^~(^'""*"^V/Ì-i_/-'M'""^' 



1.2.3 (2m-.-3) ^ ^T""'"'' ^ ■ • ■ ■ 



i.2.o....(-!m-4-2m'-t-i) Vt / "J 



ove supposto X — 2m — 2w' — i=o^ od anche x — 2.?n — 0.771' — 1 = 1, 



VI 



e prendendo il coefficiente di t'" in (4-^^") , tjuello di i* in 

 (4"+-^*) e cosi successivamente fino al coefficiente di t' 



in (4-4-^") risulterà il coefficiente di t t' espresso da 



_L._/ (3— r)(j— 2)(t— 3) ..fr— (aw-t-i)) ."^ (r—,)lr—2){x—'i)...(r—{->.m-i- 3)) 

 2 y i.a.3...(2;«-i- ) '^ i.2.3...(am-t-3) 



im-i-l )i^-f (j— )(j-aì(x-3). .(j-'3m-t-5)) (m-4-2)(m-t-i) _ j_"' 



l,2.3....(2m-)-5! 1.2 



(3-— i);j_2)(.r— 3)...(t— [a7n-t-2m'-Hi)) (m-i-m')(m-*-m'— i ) . . .(m-f- 1 ) 

 i.a.3....(jm-+-am'-»-i) ' i. a. 3. ...to' 



.4> 



