710 Sulle Funzioni Generatrici 



sempre •'^ ^'^ — ' ) ( -^ — '^ ) {x — an) __ ( r — 1 ) (r— a) . . .(t — a>i) 



I i.j,.i....(2n-+-i) 1.2. 3. ...an 



_^ (.-.Hx-a)....(x-U»-K.)) ^((a„^_ j)^.^_(^„^ ,)) X 

 i.j.d. . . . (jH-i-i) ^^ ' ^ 11'^ 



^ — — - — - — \ — . Osservando ora , che 1 ultimo 



termine dell' espressione (3) mentre in essa si fa m = o può 



„„ _ .r(x — i)(.r — 2)....(x — ( 2 m' — ?.) ) j , i 



essere — '-^ — -— ! — i — ^-i LL quando x = -im , ovvero 



I .a.3. . . (am — ij '^ 



X ( X ■^ì ) ( T — z) (3- — am') 1 r , 



■ r — - — ; — ■ quando x =2,r?i-i- i , espressioni 



1 .-2.0... (2»i -Hi) ^ •> r 



Tuna delle quali si riduce a am' e l'altra all'unità, e d'altron- 

 de essendo ^(^~')'^~^) (x-jum'—z)} (r— Ofa-— a),....(x— (am'— a)) 



i.^ 6....(Q,m' — i) i.a.3....(a7n'— a) 



(x — i)(.i" — 2) (x — (sto' l)) r . 1 _ r 



-+- -^ -, i — = 2?H — I -t- I quando x=2m , 



1 2..J....(2ra — :) '■ 



di. X (r — ì)(x — 2) ix — ìTi') Ix — i)(x — 3) (x — zm') 

 inoltre — ■ , i -' = ■ ■— r 



1 .2.3...(2m -+-i) 1.2.0 am 



(x — \)(x — a) (x — (am'-t-iì) j i , , „„„ 



-+- '- } — e = I H-o, quando x = 2/72-1- i , per- 



i.2.d....(am'-4-i) ' ^ ' ^ 



ciò siccome nelTun caso e nell'altro ogni coppia di termini 

 del secondo membro dell'equazione (D) coriisponde perfetta- 

 mente nel suo aggregato a ciascuno de' termini per ordine 

 del primo membro, ed il secondo non è che lo sviluppo del- 



la potenza (t-i-i) ne viene, che sarà x -{ j-^-^ ' 



-4- x(x-,yx-..)(x-^)(.r-4i _^ ^^ ^ ^'- _ 



18. Riprendendo l'equazione u = l'_^'^^, si può rica- 

 varne più semplicemente l'espressione dij omettendo di ri- 

 solvere in fattori il denominatore del secondo membro. Di 



fatto si ha ^^^'-^=et'-^th'[t^t')^t^t\t-^t'Y-^tH\t^t'f.... 

 -^t t\t-^t')~' -Hec. -f- t1:-\-tH'{t-^t')-^tH\t-\-t'Y-\-t'>t\t-{-tf. . . 



