Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 7 1 1 



X — 1 



-^f'iXt-^t') -h ec, ed in questo sviluppo si vede facilmen- 



X x' 



te che i parziali coefficienti di t t' non potranno ricavar- 

 si da alcuno de' termini oltre t t' { t -i- t' ) , ed oltre 



X X I 



i t'{t-i-t') rispettivamente delle due serie in che si divide lo 

 sviluppo medesimo. Quindi pure si vede, che retroceden- 

 do in amendue ai termini più vicini al principio si trova 



jr — I X — 3 



il coefficiente di t'' espresso da t' -+- { x — 3 ) t' 



_^ ( X - 4 ) ( .r - 5 ) ^,'-' _^ ( J-5 ) ( r-6 ) ( x-7 ) ^-^-7_ 

 I .3 i.a.d 



_^ ( X- ( 77 Ì-H2 ))(x-( m-t-S ) ) ( :r- (_2m-fMj_) ^,a:-(2m-»-i) ^ ^^ 



i.ii.d m 



1.2 i.fì.d 





(E) 

 (F) 



(j— (m-t-i))f.r— (m-t-a)) {x—2,m) jr--am ^^ . ■ 



1.2.3. , . . ni 



i' 



Pertanto ad ottenere il' coefficiente di t' giova osser- 

 vare, che se x è della forma x — ( Q.m -t- i ) , cioè se sia 

 X — x'= 2.m -II- I, essendo m qualunque numero intero positi- 

 vo, il ricercato coefficiente sarà: - . >■• 



(x—(m-\-j.) ) [x — ('«-!-■?) ) . . . . . . ( j— (am-t- i) ) ' 



I.J..Ì. . . . m 



e se sia x — x ■=: 2.771 il coefficiente medesimo sarà: 



( X — ( m-i- 1 » ) ( 3" — ( m-t-2 ) ) ( X — 3.m ) 



1.J..6 m, ..,'•-' 



Sia per esempio 0:^9, a, = 2,, x — A'=s2,.3-f-i ^ e perciò 

 w=3; ed applicando la formola (E) si avrà / = ^' '^ =4- 



9.2 



Sia ancora .r=8, x'=2, onde x — a;— 6=a.3, e verrà applican- 

 do la formola {F),y = -H^ = 4. 



Vi ha un altro modo di sviluppo, che dà in generale l'es- 

 pressione di / ^ qualunque sieno x, x purché numeri iute- 



