7ia Sulle Funzioni Generatrici 



ri, al quale però sembra sempre da preferirsi il metodo pre- 

 cedente per la maggiore semplicità delle formolo, e per la 

 più facile loro applicazione ai casi particolari. Si ha infatti 



tt'-t-i^t' tt'-^i^i' • tt' / 



I— /U-t-/') 1 — «" ' tt' I— t \ 



I -4- "' ■ '"'" 



1— t' (i— i*)'" 



X 1 iX 1 



1 i -H ec 



(.-'>/-' 



(i~t'f ' 



ec. I , d' onde si vede , che il coefficiente di 



t' in questa espressione non può essere che (n-i-l-i^-t-i^-f-ec.)X 

 L_ , e quello di t derivato dall'altro sarà lo stesso 



i^-t'f-' 



che il coefficiente di t in ( i H- i -H ^*-Hi^-4- ec. ) 



= { I -H ^ -t- /^ -t- /^^ -¥-t H- ec. ) ( I — i 



= ( i-H^-f-Z*-f-^^ -^ t -+- ec. )| n-(x'— i)it^-f-! 



/ ,. X —1 

 (i—f, 



(..'_,Vr:r'^0 ^\__^ (x'-.)x'(x'^.)...ix'^m-.) /"' ^ g^. I . IJum- 



.2.3 " i.a.3. . . . m. 



'.).Qi 



di o si supponga x — a.'=2//z, ovvero si dia luogo all'aitila 

 supposizione di x — x'=^2m-\-\ , si vedrà essere uell'un caso e 



x—x' 



iiell' altro il coefficiente di t che nel caso presente è pur 



X x' 



quello di t t' espresso per 



, , ,< (x'—,y ^ (x'—i)x'(.x '-*-!) , (j'— ■)y(j'-»-i)..Ìj'-»-m— 3) 

 I -)— I X 1 1 H -; • • • "T a — ' • 



Sia perciò nuovamente x=:g, x'^2. ovvero x=:8, x'=2.; 

 si avrà in amendue i casi y =y =i-f-iH-i-i-i=4- 



9,2 8, a 



È poi da osservarsi, che anche indipendentemente da m 

 può aversi un' espressione generale di j ^ , la quale come 



si è veduto è quella del coefficiente di t in - ^J^- X 



