1^1 6 Sulle Funzioni Generatrici 



(a:_(2m-Ha)(j>; - (a m^3)) . . . . ( t— ( 3m -f- i ) ) .a^— (3mH-i) 

 -f- — ■, t 



I .a.j . . . . m 



e rispetto a — ^^^,_^, da 



^.*-^^/^ CNJ^""^ ■ (x-7)(T~8) ^.^^8 . (j-9)(ar-io)(r-ii) ^■^-" 

 (2)...* ^{X—Ò)t H j-^^ i -4 ^;^^;3 C .... 



(j;— (a,n-4-3))(r-tam- ^4)) (r-(3m^a)) ,x-(3m-t-a) 



^^ 1.2.3 m 



Dal primo di tali coefficienti si ricava pertanto quello di t' 



o di i i' quando x' è della forma x — {dm-+- i ) , il quale 

 risulta 



(ar— (am-t-a)((ar— (2m->-3)) (x— (3m->-i)) 



(H) 1.2.3. " 



. m 



posto ?/i non < i , giacché quando m = o cioè x'= a; — i il 

 coefficiente di t t' è 1' unità, e dal secondo risulta 



(r— (2m-*-3))(j— (am-t-4)) (x— (3m-f3)) 



(K) • i.a.3 m 



X x' 



per coefficiente di t £ quando x è della forma x — (S/w-t-a). 



Sia per esempio x=io, a;'=6; si avrà x— a;'=:io — 6=3. i 



-+. I , onde m=i, e sarà y =6,j =7=1 poiché 



' 10,6 1—3,3; 7,0 



quando a:'=a; — i come si vede dalla formola (i), il coefficiente 

 di // è l'unità. Inoltre poiché 7 , —y ,69— 5=4=3. i 

 H- I , ponendo nella formola (H) a: = 9, m=i, sarà/ g =5- 

 Potrebbe farsi lo stesso sperimento intorno alla formola (K) , 

 ma ciò sarebbe superfluo provata già abbastanza la sicurezza 

 del metodo, per cui rimane dimostrata la piena soluzione del- 

 la proposta equazione distinta ne' tre casi che sono i soli pos- 

 sibili di .r — X appartenente a ciascuna delle tre forme nume- 

 riche Sto, 3to -(- I , 3to -+- a. 



