Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 719 



(x — r — m(n — i)— i) (a" — r—m{n — i) — 2) {x—r—m(n—ì)—{m — t)) 



1.2.3 . . . . (m—ì) 



(r— r — m(n— i)— i)(j: — r — mfn— 1)— 2) .... (r— r — m{n — i)^m) 

 i.a.ij . . . m 



(m-*-r—r—m{n—\)—m]{x—T—m{n—\)—\){x—T—m{n—i)—i,)...\x—T—m{n — 1)— (m— Q^ 



— i.a.ii m 



equazione di cui si rileva a colpo d'occhio l'identità. Vuoisi 

 intanto notare, che 1' espressione di j , non ha luogo quan- 



do m=.o sicché supposto x — x'-=.r-^mn — i=r — i, x'-=x—r-^\ 



il coefficiente di i i' è i , cioè il coefficiente del primo ter- 



mine dello sviluppo del coefficiente di t in u. Se inoltre 

 x=x' onde r=i si ha parimenti / ,= i. 



Sia ora per un esempio x=io, x ■:= \ , n-=.\ onde 

 ar — a;'=6^r'+-i.4 — 15 ed r^3, m-=-\. L'espressione di j 



x,x' 



dà nel presente caso y =10 — 3 — 3=4. Per avere gli altri 

 due valori di y -, y r, che nella loro somma debbono egua- 



6,4 -^9,3 ° 



gliare quello di y siccome quanto al primo de' suddetti 



due valori 1' applicazione della formola del primo termine del 

 secondo membro dell' equazione (L) condurrebbe ad un risul- 

 tato infinito a cagione di m — 1=0 nel presente caso, è d'uo- 

 po perciò ricavare direttamente dalla formola (I) il coefficien- 



te di £ . Ora poiché riguardo adj ,x — x' =z 6 — 4 =^ 



=r-é-o.4 — I5 onde r=3, il coefficiente ricercato sarà quello 



di t' =:?'* che è 1' unità^ e quindi r = i. L' altro va- 



^ -^6,4 



lore di / si ricava dal secondo termine del secondo mem- 

 9,3 



bro dell'equazione (L) fatto nuovamente x=io, r=3, m=ij 



/? = 4 5 e si ottiene y =10 — 3 — 1.3 — 1= 3 come appunto 



dev' essere. 



