Del Sic. Marchese Luigi Ranconi 72.1 



in r darà altrettanti de' modi richiesti. Si avrà quindi 



X t'.t"— I 



requazioue y = r -t- y -f- y ovvero 



y =y -f-y -»-y 7 la quale sus- 



■^ X z\x" -^x-.i,x'x" ■^a--i,x'-i,x" -^x-i^.x"— I ^ 



si&te sempre fuori del caso di x=^'=a;''=:o per cui si ha y =1 



*■ ^ 0,(»jO 



potendosi concepire come zero cose si dividano in un modo solo 

 in tre parti, la prima e la seconda delle quali ne contenga un 

 numero zero. Sarà perciò 1' equazione tra le funzioni gene- 

 ratrici :«—i=m;h-zv«'-4-m«", ed U= --L—--—=.l-int{\-\-t'-^t") 



H-/»( I ^ t' ^ t" Y -^t^ I -\-t'-^ty -4-/(1 -4-?'-i-o* -t- ec. 



essendo u funzione Jicneratrice di y .Il ricercato coef- 



*' ■^x,x',z" 



x' x" X 



olente sarà dunque quello di t' t" in ( i -4- / -*- i" ) 



= ( ;■ H_ ( , ^ t") f =i' V X ( I -+- 1") /"'-^'J^^ ( I -H ?" yt!^'^ 



_^ x(x-xx-.) (,^^^3/"\,.^ x(^-o(x-^)- i^^::ì:0(i+o'""/'H-et 



i.a.i ^ I 1.2.Ì....X ^ ' '■ 



i" x^x' • 



Cercando ora il coefficiente di f in (i-t-i") ■=.i-\-[x — x')£ 



(x— x')(x— x' — i) ,,a (j — x')(x— x'— I )(x— x' — a) ^,,3 



I .a 1.2.3 



^(x-x')(x-x'-,Mx-x'-a) (x-x'-x"-K.)_ /' ^ ^^ ^j ^^^^^ ^g^^j.^ 

 i.2.d....x" 



x' X" X ' 



quello di t' t" in ( i-^-t'-^t") ,o ciò che è lo stesso y 



jc(x-.i)(j~s)....(x— x'->-i) (j— x')(x— x'— iXx— x ' ~a).i....(x— j'— j"-».>) 



i.a.ò....x' ' i.a.3....x" 



Questa espressione è identica a quella che occupandosi 

 dello stesso problema trovò prima per induzione il Brunac- 

 ci (i), determinando in seguito (a) la corrispondente equa- 

 zione da risolversi co' metodi del calcolo delle differenze fi- 



(1) V Ci'ri'oHi Miitematica «ublime. | (a) Ivi pag. aii. 



Tom. 1 ^■•i.• 46 I 



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