ijaa Sulle Funzioni Generatrici 



nite , la quale è identica alla fondamentale dell^ presente 

 soluzione. 



±■2. Col metodo adoperato nel numero precedente si ri- 

 solve un altro problema relativo alle probabilità che fu pure 

 trattato dal Brunacci (i). 



Si suppone, che un Giuocatore attenda ad ogni colpo un 

 evento favorevole mentre ne può avere altri due contrarj, e 

 che inoltre la legge del giuoco prescriva che egli non possa 

 guadagnarlo qualora non incontri x volte l'evento favorevole 

 prima che l'uno degli eventi contiarj siasi verificato ;i' volte, e 

 l'altro.i" volte. Supposto eziandio, che le rispettive probabilità 

 degli eventi semplici sieno/^, q^ r, poiché la probabilità di gua- 

 dagnare la partita pel considerato Giuocatore può esprimersi 

 per / ^ ^, che ad ogni nuovo colpo può divenire 07 , ,^ , 



or 5 o r , ne segue, che 1' equazione da trat-; 



tarsi per risolvere il problema è 



x,x',x x—i,x,x" x,x' — \,x" x,x',x" — I 



Se ora si chiami u la funzione generatrice di y 



Il ' 



quella del secondo membro dell'equazione savk put-\-qut'-i-rut" , 

 e l'equazione fra le medesime si determina osservando, che 

 qualora sia x=,o, ed x\ x" siano numeri maggiori di zero 

 y r= I equivalendo allora quesla espressione alla certez- 



za, poiché difatto è certo che il Giuocatore ha ottenuto ze- 

 ro eventi favorevoli prima d' incontrare gli eventi contrarj , 

 o a meglio dire non può incontrare x\ x" eventi contrarj 

 che dopo zero eventi favorevoli , quali ha appunto nel prin- 

 cipio del giuoco. Nel caso poi di x:=:x'=o si ha y =0, 



poiché è assurdo che il Giuocatore non abbia niun evento 

 favorevole prima di niun evento contrario o a dir meglio ab- 



(i) Iri pag. a66. 



