7a4 Sulle Funzioni Generatrici 



x' „x" 



sta a ricavarsi quello di t' t . Ora riflettendo che 



^ (,_<'){ i-i") 



z=z{t'-^ t'*-¥- t'^-^ i't-+-ec. ){t"-i- /t"*-t- ^''^-^-^''^-H ec. ), e che tutti 



t'f 



n 



i termini di ciascuna potenza {qt'-^-rt" ) dovendo nella formo- 

 la trovata essere moltiplicati per tutti i prodotti delle poten- 

 ze di t', t" airinfinito, se ne inferisce, che per avere il coef- 



x' x" 

 fidente cercato di t' t" o ciò che è lo stesso nel nostro caso 



Y espressione di / , si dovranno dalla formola suddetta 



escludere tutti i termini di ciascuna potenza ( qt'-i- rt" ) ne' 

 quali i' , t" sieno rispettivamente elevati ad una potenza su- 

 periore di x' — I, x" — I. Ma in questi stessi termini le quan- 

 tità q, r saranno sempre innalzate rispettivamente alla stessa 

 potenza a cui lo siano t , t'\ dal che facilmente si raccoglie 



dover poi essere/ =p [ i -^x{q-^r) -+■ "^ f f "~ ( ? ~*" ^ )* 



x,x',x' \ . 



H_ '•^^-^■H^-^^' (^-Hr)^-4-"^^-^'|^^-^''^"-*-^^ ( ^^ r )♦ H- ec. ) purché 



nelle particolari applicazioni si escludano tutti i termini ne' 

 quali le potenze di <^ , r superino rispettivamente i gradi 

 x'— I, x— 1. 



a3. Sia ora per trattare un altro problema già risoluto 

 da Lagrange (i) in altra maniera, e dipendente da una fun- 

 zione di tre variabili 1' equazione j , , = /?/ 



^qy , „ M^—p—q)y , „, nella quale 7 , „ espri- 



'■^ x—i,x\x'—i ^ ^ x—i,i'.x" x,x,x 



me la probabilità, che ha un giuocatore di ottenere in x colpi 

 un dato evento per x' volte, ed un altro evento pur dato per 

 X volte, essendo l'uno o l'altro possibile a ciascun colpo 

 rispettivamente secondo le probabilità semplici /?, q. 



Pertanto cominciando dal supporre nella proposta equa- 



(i) V. Noureaux Méraoire* d« l'Àcadéaiie Royale de Berlin, an. 1775. pag, 

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