Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 72$ 



zione x"= o si ha y = py -+- qy 



X,x',o .T— 1,1'— 1,0 ' X—l,x',—l 



-+_(i_p_flW =»j _h(i_/?)j a cagione di 



^ ^ ^'-^ x—i,x\o •^•^a:— i,x'— 1,0 ^ ^ '-^ x~t,x',o ^ 



y . "=-7 . , poiché l'indice negativo — i equivale 



x—i,x',o X—Ì,X\—1 "-^ X 



nel caso presente quanto alla probabilità all' indice zero , si- 

 gnificando r indice negativo un colpo di piìi riuscito favore- 

 le a queir evento, che il giuocatore dovea condurre soltanto 

 per k" volte . Però quantunque anche in questa ipotesi di 

 x"= o r equazione ridotta come sopra pe r una considerazione 

 intrinseca alla natura del problema sussista, rendendosi la stes- 

 sa di quella che fu stabilita pel numero 11, è d'uopo ciò non 

 ostante, dipendentemente dalla natura delle funzioni genera- 

 trici alle quali vuoisi riferire la proposta equazione , e che 

 si suppongono non contenere termini con indici negativi , è 

 d' uopo dissi riguardare come nulla 1' espressione qy 



x—i,x\—t 



iTientre / , non può esserlo , e più allora non sussiste 



X — i,a- ,0 



l'equazione proposta, la quale falsamente dà/ =py 



x,x',o ^-^ X—Ì.x'-.I,C 



-i-(i— ^ — q)y . Passando perciò a stabilire la relazione 



X — i,.t',o 



tra le funzioni generatrici de' due membri della proposta stes- 

 sa , ed indicando per u al solito la funzione generatrice di 

 y , „ si dovrà da essa sottrarre primieramente la funzione 



x,x ,x 



generatrice di 7 quale vien data dal num. 11. e denotan- 



x,x',o 



dola qui per u', si toglierà poi dalla funzione generatrice del 

 secondo membro della proposta la funzione generatrice di 

 J^^-r ,r' , J^i^~P—9)y ,, cioè putt'-h{t—p—g) u't. Dan- 



do ora luogo all' ipotesi di x'^=o si vedrà facilmente, che na- 

 scendo pure per essa l'insussistenza dell'equazione del pro- 

 blema , sarà da sottrarsi da u la funzione w" generatrice di 

 y ^,, e dalla funzione generatrice del secondo membro del- 

 la stessa equazione dovrà pure sottrarsi la somma q u 1 1" -t- 

 {^—p—q)t*"t, essendo u" la stessa u in cui siasi sostituito q a 



