726 Sulle Funzioni Generatrici 



p^ e t' a t' . Inoltre nella supposizione di a;'=x"=:o si annul- 

 lano tutti i termini dell' equazione tranne y \ = i , ed 



a%o,o 



(1 — /' — q)y = I — p — q. Sembrerebbe quindi a prima 



X 1.0,0 . ' 



vista, che si dovessero sottrarre ri'spettivamente dalle funzior 

 ni generatrici del primo, e del secondo membro dell'equazio- 

 ne le espressioni — -— , ( \ — p — q) , ma siccome per la 



sottrazione di z/-i-?i" da z^, e per quella àS. putt-\-{^\ — p — qYìt 

 -¥-qu tt" -\~[\ — j) — q)u't da putt' -^qutt:' -^[i — p — q)ut ^ che è la 

 funzione generatrice del secondo membro dell' e([uaziorie si 

 sottraggono rispettivamente due volte le generatrici di y 



e di (1 — p — q) y mentre esse non possono esistere nelle 



" j"— 1,0,0 



corrispondenti generatrici a tre variabili che una volta sola, 

 cosi è d' uopo in vece 1' aggiungerle alle medesime nello sta- 

 bilire l'equazione esprimente la loro relazione. Sarà questa 



pertanto u — lì — ii'-\ — -^ z= putt'-+-qutt"-i-{i — •/:' — q)ut — putt' 

 — ( f — /' — q)ut — qu'tt" — (i—p — q)ii"t-\-{ i —p — q) —— ; ed essendo 

 pel numero 11. a' = ~ \- pu'tt'-^ ( 1 — p ) //'t — ~^ , si ha 



ure u — — vu tt — i — p ) ut -+■ — — /i -t- 



u — -— — — p lì tt' — ( I — p ) tìt 

 '■=putt'-^ qutt' -^- ( I — P -^ q )i't — pii'tt' — [i—p — q)u't—qu' tt' 

 — {^^P — q)iì't-in[i—p — q) — ^ , ovvero u — u"=: putt' -^qiitt" -^ 



{i—p—q)ut-\-qn't—qu"ti"—{i—p—q)u"t— -^^ ■ Inoltre essendo 



pure per lo stesso numero 11. u^=—zi — ^qu"tt"-+-{i — q)u"t — 



'■^ , si avrà ancora u — -^ — gu"tt" -{i—q) ut H- 'S^ 



■=putt:->!-qutf-¥-{i—p—q)ut-^qut — qii'tt" — (l— / — q)ut ^ 



