7^^ Sulle Funzioni Generatrici 



coefficienti T' T' , T' ec. eguale all'unità, come fu pure 



0)0 ijO a,o *■ 



osservato al num. ii., ma nella seconda fila si annulla il pri- 

 mo tei mine,, e rimangono gli altri essendo T' = o, nella ter- 



0,1 



za si annullano i due primi a cagione di T' = T' r= o, e 



o .a I ,a 



cosi successivamente fino all'ultima fila, nella quale annullan- 

 dosi tutti i termini da quello che contiene come fattore T' 



o,x' 



fino all' altro , che contiene come fattore T' inclusiva- 



x' — \,x' 



mente, restano i successivi T' . T -Hec -t-T' T 



X'.X' X—X',0,X" x,x' 0,0,1" 



X %' x" f 



Pertanto il coefficiente di t t'' t" in 2!ii iJi_ 



pendentemente dalla natura della funzione T' potrà anche 

 rappresentarsi sotto l'altra forma: 



T -t-T -+- T _L- T 



x,3',x" x—i,x',x" x—i,x',x" "" o,x',x" 



l-f-T' .T ,,-t-T' . T _hT' . T ...-hT' T 



1 1,1 x—i,x'—t.,x" a,: x—3.,x'—t,x" 3,i x—3,x'—t,x" x,i o,x'^i,x" 



{0')..J-+-T' .T , ,-hT' . T -hT' . T ...-+-T T 



^ ' \ a,3 X— a,i'— a,?," 3,a x—3,x'—2,x" 4,a :c—^,x'—2,x" x,a. o,x'—2,x" » 



H-T' , .T -4-T' .T H-T' .T ...-+-T' .T 



^j-« x—x',o,x" x'-i-i,x' J— ■■>;'— i,o,x" x'-i-2,x' ar— r'— 2,o.s" x,x' o,o,a" / 



Questa espressione intanto specialmente nelle sue appli- 

 cazioni può ametteie molte riduzioni. Di fatto considerando 

 tutte le variazioni di x , x' in T , che danno altrettanti 



X x',x" 



moltiplicatori rispettivi in ciascun termine di (O') è chiaro, 

 che questi possono generalmente rappresentarsi per T 



ove m, il possono essere numeri qualunque interi, ed anche lo 

 zero. Quindi si vede, che se nella formola (N) si ponga x — in in 

 luogo di x^eàx' — n in luogo di x dovrà dirsi lo stesso di x — ni ri- 

 spetto ad x' — «, ed x" nel risultamento, che di .t rispetto ad x\ x 

 nella (N) prima della sostituzione. Ora essendo la (N) indipen- 



