Del Sic. Marchese Luigi Rakgoni 781 



dentemente dalla quantità costante q, clie in essa entra come 

 fattore la stessa che la (M), in cui adx siasi sostituito x — \, ciò 

 che vale in (M) per x rispetto ad :c',;c" varrà in (N) per x — r 

 rispetto ad x', x\ e così varrà per x — m — i rispetto ad x—n^ 

 X pure in (N) dopo le accennate sostituzioni. Dunque se 

 X — m — I = .r' — n -+- x" sarà 



rp (j-m— i)(x— m— a)fj— m— 3) (x'— n-t-i) „*'~''^^"'^' 



x—m,x'—n,x' i.a.cl....(x— m— x'-H/i— ij " -' ' 



e se x — m — i <x' — n->t-x\ sarà T = e. Dunque 



supposto sempre x — in — i^x' — n-\-x\ ed inoltre m = n-=Cs 

 sarà T , „ = 



XtX,x" 



IV\ (t— )(r-a)(r-'!) (»'-H i) / /"^' 



^^1 1.^.3 (x-x'-i) P y ' 



e se X — I < a' -t- x" si ha T , = c- 



x,x' ,x" 



Però r espressione (P) non può dare il valore di T 



nel caso in cui essendo sempre x — i=x'-^x" riesca x — i<ix'-^i, 

 e ciò è evidente. Per questo caso sarà quindi d'uopo di con- 

 vertire la foi-mola nell' altra 



yp,. {x-l)(x-^){x-?.) (x"-t-0 ^' /'-^' 



la quale si sarehbe ottenuta direttamente , se nel deter- 



X X X 



minare successivamente i coefficienti di i , i' , t" in 

 -— ' si fosse con operazione reciproca determi- 



l—[pt■-^.flt"-^-(l—p—^J))t i •■ 



x" _ , _ x' 



nato quello di t" prima di quello di t' . 



Da queste riflessioni si deduce facilmente , che la parte 

 del coefficiente ricercato dal problema, la quale si ricava dal- 

 la funzione generatrice ; — Vr^ --si riduce finalmen- 



te alla forma 



