736 SurXE Funzioni Genfrathici 



bolo T , ^,=0 l'indice in prima sede eguale o minore della 

 somma d^-gli alni due , e quindi T = o , T =0 



4,a.a 3.F,2 ♦ 



T = o ec. T = o , T =: o ec. La stessa osservazio- 



2,1 ,2 a, 0,2 1,0, a Yat,iu 



ne si estende al simbolo T" ^ , nella espressione (0"). Non 



resta perciò che a verificare anche tale risultato col metodo 

 delle sostituzioni successive. Con questo si ha r = or 



■^4,aa -^-^3,i.a 



■=.à^p'^q-^p''q*->r-q'^p^^^ifp'' come prima. 



É opportuno intanto di notare qui di passaggio, che nella 



supposizione di x^=x-^x" l'espressione ~ ' '^^~''')- -^^ "*" ' ^ /? q 



unico valore dir mostra col suo coefficiente ^"^~'^^^~^^''"'''^ 



x,3f,x" 1.2.3. ...a:" 



in quanti modi gli eventi corrispondenti a. p, q possono in- 

 sieme permutarsi in x'-¥-x" colpi colla condizione^ che 1' uno 

 abbia luogo per x volte, l'altro per x" volte, giacché ad ognu- 

 na di queste permutazioni relative all' intero numero de' col- 



x' x" 



pi competerà sempre la probabilità composta p q . 



%i\. I mezzi fin qui usati per risolvere le equazioni alle diffe- 

 renze parziali con funzioni di due o tre variabili si palesano 

 in gran parte adattati alla risoluzione di altre analoghe equa- 

 zioni di un ordine più elevato , e con funzioni contenenti un 

 maggior numero di variabili. I limiti però natnralmente pre- 

 scritti ad un saggio di una qualunque Teoria non consentono 

 di mostrare in questo scritto tutta 1' estensione di quella delle 

 funzioni generatrici . Rimarrebbero qunidi molte altre consi- 

 derazioni da farsi intorno alla medesima, e principalmente ri- 

 guardo ai diversi metodi dello sviluppo in serie ordinate se- 

 condo le potenze ed i prodotti delle potenze di più variabili 

 di quelle espressioni , che le contengono divise o comunque 

 insieme moltiplicate, giacché appunto a tale sviluppo riduce- 



