Del Sic. Marchese Luigi Rangoni 787 



si la risoluzione di qualunque equazione tra le funzioni ge- 

 neratrici. A dilatare possibilmente il relativo Calcolo possono 

 eziandio giovare parecchi Teoremi non tutti forse compresi 

 fra quelli , che dimostrò il Laplace nella citata opera delle 

 Probabilità^ e non tutti certamente esposti da questo Sommo 

 Geometra con quella maggiore semplicità e chiarezza, che de- 

 siderar possa il progresso delle Scienze Matematiche . Merita 

 perciò sempre questo ramo importantissimo di analisi di esse- 

 re perfezionato con nuove cure, e con nuovi sforzi, siccome 

 in ispecie può aggiungersi certamente alle speculazioni del 

 Laplace in ciò , che ha rapporto alle equazioni a diffe- 

 renze tanto ordinarie che parziali coi coefficenti variabili , 

 ed a quelle che dotate di coefficienti costanti hanno poi 

 differenze variabili , col mostrarne la reciproca dipenden- 

 za. Sarebbe poi ad ogni modo da augurarsi , che il metodo 

 per risolvere le equazioni alle differenze coi coefficienti va- 

 riabili potesse procedere col soccorso del calcolo delle fun- 

 zioni generatrici in un modo analogo a quello con cui si ap- 

 plica alle equazioni dotate di coefficienti costanti . E perciò 

 sarebbe d'uopo sostituire agli artiflzj che riducono le une alle 

 altre di tali equazioni per 1' uso del calcolo delle differen- 

 ze finite, ne' pochi casi, che non vinsero la sagacità degli 

 Analisti, metodi di più estesa riduzione intrinsecamente de- 

 rivanti dalia Teoria delle funzioni generatritrici. A questa in- 

 trapresa, che particolarmente vedrei con lieto animo abbrac- 

 ciarsi da ingegni più felici del mio , amerei io pure rivol- 

 germi non senza però diffidare della difficoltà della materia , 

 delle angustie del tempo , e delle vicende della vita. 



FINE. 



Tomo XIX. g3 



