2.8 Giunta al bietodo di Buda 



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a[±n) -ir-b[±in) -t-ecc. ecc.-+-(^, come deducesi dal Capo III. 

 5° 34. altra volta citato. Quindi è che sono questi i coefficien- 

 ti due estremi, cioè della prima parte a, e di tutte insieme 



accumulate le parti a-(-Z»-f-c-H</-f-e-H ■+■ (p A\ 



tutta r intiera somma, tra i quali estremi hanno da interpo- 

 larsi o inserirsi i valori ^, r, 5, ^, ecc. di numero /?z — i, che 

 saranno nascenti , come vedremo , da più o men mutilate 

 altre somme. Tutto è co' i due soli estremi nel primo grado 

 ax'-¥- b , giacché diviene si per la ragione indicata sì mercè 

 TEquazione ax-^b^=^p[x — i )-^q di prim^ ordine =. a[x — i ) 

 -(- [a-^b) senza niun altro intermedio. Seguendo la medesima 

 indicazione pe' Polinomi di secondo e terz' ordine vediamo se 

 apparisce adesso la legge , da applicarsi dipoi per analogia 

 agli altri innumerevoli casi , e quindi la Regola generale es- 

 posta da Budan. A questo intento propongansi i due casi 

 speciali deir esponente m ■=. % ^ m = 3 : le due Equazioni 

 vengono ad essere , ripetuta per paragone ancora la prima , 

 le scritte qui sotto coi loro soliti coefficienti. 



ax'-\-b=p{x' — i)-hg,p=a, q^a-^-b 



x*-^bx'-i-c=p{x'' — I Y-i-q{x' — I )-^,rpssa, q=:—a-¥-h.,r=.a ■ ""' ■ a 



T" "T- 



-+- ^^—!- b~\-c=a-^b-\-c 

 I 



iLx^-+-hx*-Jr-cx*-^d-=p[x^ — I Y-Ji-q{x' — i )*-+-r(a;' — i )-^s 



3 , , 3(.s— I) , (i3— ) 7 , ^ 

 pz=a,q = — a-^ b^rz=. -a-\ ~\r- e , 



. = m=^!t:± a .4- (!=:i)i^ b -h ^=± c^d=a^b-^c-^d; 



i quali coefficienti ( sempre di numero ni -4- i ) tutti indeter- 

 minati si determinano alla foggia dei Cartesiani nella Teoria 

 delle Serie mediante Equazioni razionali di primo grado , e 

 parimente di num.° w •+- i , e comparando i termini dove son 

 e potenze eguali di x , precedenti dal disviluppamento di 

 quelle, che al Binomio a;' — i appartengono. "; 



Dietro a questo primo saggio otterrebbesi pe'l grado quarto 



