diPietroFerroni 3 



ta all' indole particolare delle Po/e/zze, di dimostrar vera per 

 tutti in genere gli esponenti , ed irrazionali o sordi in ispe- 

 cie, la Formula Newtoniana, nulladimeno gli è stato indis- 

 pensabile di ricorrere all' ajuto àeW Analogia ^ sempre dub- 

 bia e di prova non piena, quando vuole che il Principio 

 innegabile , perchè pienamente provato a riguardo degli es- 



ponenti razionalista X« ^=« sia 1 unico sopra il qua- 



,5 le riposa , ed in cui possa dirsi che consista Vessenza delle 

 „ Potenze, qualunque valore si abbiano le quantità a, m , «, 

 ,, né potendo in numeri esprimersi gli esponenti ,, poiché 

 irrazionali , inter scendenti, trascendenti .^ ed inesprimìbili giusta 

 il vocabolo d' Euler. Difatto, posto il caso dell'esponente 

 ^or^o , aveva poc' innanzi Lagrange prevenuto il Lettore con 

 avvisarlo ,, che siccome ogni numero irrazionale può conte- 

 „ nere tra limiti tanto ristretti quanto si voglia mai , viene 

 „ a concludersi tutta di seguito la verità ( della Formula 

 „ del Binomio ) rispetto al valore di m irrazionale , poten- 

 ,5 dosene sempre a talento ristrignere o ravvicinare i limiti 

 „ razionali , e del resultamento sempre più diminuire 1' ei-- 

 „ rore (7). „ Aggiungasi che dopo d' avere quel gran Geo- 

 metra stabilita l' assurdità di supporre assolutamente nulli i 

 differenziali „ poiché il loro rapporto riducendosi a zero 

 diviso per zero non appresenta nessuna idea netta „ scende 

 a dire „ che quelli Algebristi , i quali andando dietro ad 

 5, Euler concepirono e concepiscono come veri zeri i diffe- 

 „ renziali , e per conseguente il loro rapporto pari a quello 

 5, di zero a zero, stanno anzi in tutto il rigor dell'Analisi, 

 „ poiché una Funzione soddisfacente in genere alle condi- 

 „ zioni di un dato Quesito, qualora cangi di forma per un 

 ,, caso particolare, non può cangiar questa giammai fuorché 

 ,, passando mediante lo stato di -^ ; ciò comprovandosi da 

 „ più esempi " ^ specialmente nel passaggio dalle differenze 



(7) Così nella Lezione III." alle pag.' 16 e 17 discorre l'Autore. .■i^■ll!\|l , . 



