8 Teoria delle Funzioni ec. 



F"(x) la prima derivata di F'(x) e seconda di F(j;)),-t-F"'(:i;) — 



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( essendo F"'{x) prima derivata di F"{x) seconda di F'(^) e ter- 



za di F(x)),-H F"'(x) -^jj ( essendo F""(,i) prima derivata di 



¥"'{x) seconda di F"{x) terza di F'{x) e quarta di F(x)), -i- ecc. 

 ecc. e così proseguendo: il che torna in generale l'istessodi 



F{x^i)=F{x) + F'(.r) ± -hF». ,^,-^ F'"(^). ^ ^F""{x). ^ 



-(- ec. ec. colla medesima forma, disposizione, dependenza o av- 

 vicendamento uniforme, segni e termini da Lagrange adoprati, 

 o coi simboli equivalenti del Calcolo differenziale innanzi di 

 lui significati da Taylor. Questa concatenazione scambievole 

 e classica di derivate consecutive , le quali , perchè sempre 

 soggette alla medesima legge, tutte unicamente dipendono dal- 

 la prima, giova osservare che riguardo al conoscerla potreb- 

 be con tutta ragion riportarsi al tempo di Wallis, e poscia si- 

 no a quando si seppe che le circolari Funzioni, le iperboliche 

 o logaritmiche ed altrettali trascendenti scioglievansi in Serie 

 ( e dirette ed inverse ), infinite pe '1 numero dei lor termini 

 e composte di tali di questi, che contenessero o fosser capaci 

 di esser ridotti a contenere Coefficienti costanti e Potenze 

 della variabile. Sta poi e dee stare per essenzial' indole sua 

 sempre ferma quella discendenza mirabile , e di tanta chia- 

 rezza delle generate Funzioni, caso che ancora né si conosces- 

 sero in effettivo le grandezze de' Coefficienti né V ordine o 

 grado del progredimento delle Potenze. E colla massima evi- 

 denza si scorgono posti facilmente a contatto i due estremi 

 di quella elegante e ad un tempo utilissima catena analitica 

 nelle più astruse investigazioni dell'Algebra si pura come ap- 

 plicata: imperocché nell'ipotesi di i = o manifestissima cosa 

 è aversi la F{x) data Funzione primitiva^ da cui si parte, e 

 viceversa nella supposizione contraria di a: = o consegue lo 



disvilupparsi di F(/) in F(i) -t-F'(i) i- -t- F"( /) -;^^ -^^"('")tZ3 

 -t-F""(i) — ^-f-ecc, dove nella primitiva e nelle derivate 



