diPietroFerroni 9 



tutte F, F', F", F'", ¥"", ecc. facciasi i=n { come sarebbe per 

 la stessa ragione di F{x) mutato i in x e nelle Funzioni sin- 

 gole fattosi x=o ): tipo universale delia conversione in Serie 

 delle Funzioni per mezzo delle Potenze della variabile, di cui 

 son quelle composte (20). Riesce agevole averne tosto l'espe- 

 rimento adattando la Formula generale^ in ragion d'esempio, 



al Tnnomio a-+-bx -^cx (supposto 1 esponente 7n<i,n)^ 

 o al Rotto T-^ : nel primo caso facendo quanto alla Funzio- 

 ne primitiva e sue derivate sempre .r=o, s'annullerebbero tut- 

 ti i termini intermedj delle Serie , e non si otterrebbe che 

 r identico ritorno del dato Trinomio^ come pai'imente egli è 

 chiaro in ogni altro Polinomio ben guardando i termini di- 

 sviluppati, quali sono nel superiore ed universale contempla- 



5 • • T re ■ • ^ 7 ^ P 7 1 



to poc anzi , ove restano 1 soli effettivi ai -\~ hi -¥- ci -\- di 



-H ei -t- ecc., vale a dire la Serie già data per le potenze di 

 X rappresentato adesso da i: nell'altro caso genererebbesi la 

 consueta Serie infinita. Appariscono gli stessi numeri, le istes- 

 se leggi, le derivate medesime sin dalla cuna e dai familiari 

 Elementi del Calcolo Differenziale e Integrale (21) palesan- 

 dolo apertamente le Serie conosciutissiine /Xdx=-X— — X'- 



: X^ 

 a 



-l-X" -^ — X'" _^^-; — I- ecc. e tanto la diretta quanto l'inversa 



/jJx=C-4-y---j--4-j -^-j _^-!-7 —^-ecc. 

 fxd/=C-hx Z. -x' 21 ^x" -A -^"' -^ -+- ^"" -^-, - ecc. 



•' ■' I 1.2 1.2.3 1.2.3.4 1.^.3. 4. 5 



(ao) Maestrevolmente in ugnai modo 

 dai suoi principi lo conclude Lagran- 

 ge. ( Lezione IX." pag. 104, XV." p^g." 

 aaS., ed insieme col limite Lez.' IX." 

 e." pag.» io5 , Lezione XI 1." a 160, ed 

 altrove. ) 



Tomo XX. 



(21) Si consultino Lecons élémcntai- 

 res de Maihémalìques par Lacaìlle , 

 nouvelle Édition par Marie etc. , ilio, 

 alla pag.» 874. N.» 917., e 887. N." 

 948. Fig." LVI. 



