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12 Teoria delle Funzioni ec. 



, r r ì^dx-^? cip ■+■(} dg-+-R dr H- ecc . _ 

 ^Vy H-NW/-»-PV/jy'-i-Q'J^'-+-RV//'-+-ecc. " °' 



N dx-\-V dp -f-Q c?^ -+-R dr -4- ecc. 



_Ny)-4-PW/;'-+-Q'^^'-HRV/r'-Hecc. " ^ 



„, hanno da essere le medesime e della medesima forma tanto 

 ,j nel caso che /'V sia integi-abile ( determinata ), quanto nell' 

 5, altro che non lo sia; perchè nella risoluzione generale del 

 j, Problema del niassìmo o mìnimo l'Analisi non risguarda, 

 5, né deve mai risguardare se /V sia Funzione integrale de- 

 „ terminata o piuttosto un integrale indefinito ( indetermina- 

 5, to ) „ o indicante la relazione tra le variabili, nel quale 

 secondo caso l'Equazione ( come avvertii nella Nota {a)) ne 

 doìt étre identiqiie a pari del primo giusta la frase anfibolo- 

 gica di Condorcet. Si esprimeva della maniera seguente La- 

 grange ( 1. e. ) nel MDCCCVI. dopo interi tre lustri „ L' É- 

 „ quation generale N — P' H- Q" — R"' -+• ecc. = o que nous 

 „ venons de trouver pour le maximum cu minimum de la 

 „ fonction primitive de V est , comme on voit dans la Le- 

 „ con précédente, la méme que celle que nous avons trou- 

 „ vée pour l'existence de cette fonction , indépendamraent 

 „ d'aucune relation entre les variables. On voit maintenant 

 ,, la raison de cette identìté des formules par la conformile 

 5, des operations analytiques dans les deux cas „ ma 1' E- 

 quazlone fuori del caso del massimo o minimo „ ne doit 

 „ plus donner de relation entre x , y ^ et par conséquent 

 „ doit se vérifier d'elle méme „ come sopra. ' ■ 



Oltre a questa coincidenza perfetta di forma, ma di sen- 

 so e sostanza affatto diversa, o poco avanti o poco dipoi (a8) 

 che Lagrange avesse tra le Memorie dell' Accademia di Tori- 

 no trouvé (son le sue stesse parole (29) ) la maniere de plier 

 le calcul dijférentiel à ce genre de problémes , qui soni essen- 

 tiellement de son ressort (intende dell' ardue indagini in re- 



(a8) Annotazione (C) Art.» 6. pag." j (29) // restaìt donc etc. pag.» 4^7. 



iSg. Jel PRODROMO. I della XXI. ""•„ Lezione „. 



