20 Giunta al metodo di Budan 



Reiiola di Cartesio sulla permanenza e varietà dei segni nel 

 primo Membro d'una Equas^ioiie ordinata ; Scoperta algebrica 

 di prima classe quando si consideri il tempo del di lei trova- 

 mento avvenuto nel MDGXXXVII. , che vale lo spazio di circa 

 a due Secoli addietro , e forse oggi a torto obliata nella sua 

 applicazione, quantunque la encomiasse quel Grande, che 

 dir soleva „ Se non era Cartesio , non sarei stato Newton „ 

 come per altra ragione ripetevalo soventemente del divin Ga- 

 lileo. 



Ecco dunque parola per parola e in termini puntuali 

 volo-arizzate ambedue le pRorosizioNi , che danno materia alla 

 brevissima discussione consecutiva da ristretti limiti circo- 

 scritta. ' • 



PRIMO TEOREMA. 



sima -, . . . .... CI • 



„ La Somma m dei primi n termini di una bene qua- 

 „ lunque s' uguaglia alla Somma di questi termini moltipli- 

 „ cati respettivamente ciascuno, ma con ordine inverso, pe' 

 „ i primi n numeri figurati del grado m, vale a dii'e della 

 „ Serie aritmetica principiante da i , nascente da i , i , l , 

 „ ecc., e di cui 7?z sia il termin secondo,'a differenza dei nu- 

 „ meri cosi detti poligoni^ i quali nascono dalla Serie delle 

 „ cifre numeriche naturali , e dalle consecutive aritmetiche 

 „ Progressioni. 



„ A causa d' esempio, in questa Serie presa ad arbitrio 



„ si verifica sempre la detta generale uguaglianza tra 



,, AH-A-(-A-4-A-t-A-f-A-(-....-HA e 



012345 "— I 



ni . mm-\-i) . m(m-l-0(m-f-a) . m(w-t-i)fm-t-ì)(m->-3) . 



TO(m-4-l)(m-<-a)(m-f-3)(m->-4) A _, ■_ "'(w-f-i )(m-t-a)(m,-H3)(m-H4)(w-l-5)(....)(m-4-w— a) ^ 



i.a.3.4.5. n_6 """ I. a. 3. 4. 5. 6 n—i o ' 



j, qualunque si siano le Grandezze a talento prescelte, seb-' 

 j, bene rappresentate dalla Sigla medesima A , e comunque 

 ,, differenti di segno ■>, . , . 



