a8 Giunta al metodo di Budan 



a(±zri) -H/>(zt:«) -+-ecc. ecc.-H^, come deducesi dal Capo III." 

 5.* 34. altra volta citato. Quindi è che sono questi i coefficien- 

 ti due estremi, cioè della prima parte a, e di tutte insieme 



accumulate le parti a-i-b-i-c-^d-{-e-t- -i- (p dì 



tutta r intiera somma, tra i quali estremi hanno da interpo- 

 larsi o inserirsi i valori ^, r, 5, ^, ecc. di numero /?z — i, che 

 saranno nascenti , come vedremo , da più o rnen mutilate 

 altre somme. Tutto è co' i due soli estremi nel primo grado 

 ax'-i- b , giacché diviene si per la ragione indicata sì mercè 

 TEquazione ax-i-b=p{x — i )-i-q di prim' ordine =. a{x — i ) 

 -4- {a-i-b) senza niun altro intermedio. Seguendo la medesima 

 indicazione pe' Polinomj di secondo e terz' ordine vediamo se 

 apparisce adesso la legge , da applicarsi dipoi per analogia 

 agli altri innumerevoli casi, e quindi la Regola generale es- 

 posta da Budan. A questo intento propongansi i due casi 

 speciali dell' esponente ??z = 2 , «2 = 3 : le due Equazioni 

 vengono ad essere , ripetuta per paragone ancora la prima , 

 le scritte qui sotto coi loro soliti coefficienti. 



ax'-^-b=p{x' — i)-i-q,p=:a, <j=a-^-b 



x''-i-bx'-i-c==p{x'' — i)='-+-^(x' — t)-\-,rp=za, q=:—a-hb,r=2, ■ ""'^ a 



I 



ax^-i-bx'-i~cx'-i-d^p{x' — ìY-+-q{x' — ì)'-i-r{x^ — i)-hs 



3 . 7 3(3— il , (i3— ) 7 , „ 

 pz=a,q = — a-i-b.,r=- — — an o -¥- e , 



s = M=ll]f^ a -H <^=iM=i) b -H lt=^ c.^d=a^b^c^d; 



1.20 i.a 1 



i quali coefficienti ( sempre di numero m -^ i ) tutti indeter- 

 minati si determinano alla foggia dei Cartesiani nella Teoria 

 delle Serie mediante Equazioni razionali di piimo grado , e 

 parimente di num.° m-k- i ,& comparando i termini dove son 

 e potenze eguali di x , precedenti dal disviluppamento di 

 quelle , che al Binomio x* — i appartengono. 



Dietro a questo primo saggio otterrebbesi pe'l grado quarto 



